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已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，焦点在\(x\)轴上，左顶点为\(A\)，左焦点为\({F}_{1}\left(-2,0\right) \)，点\(B\left( 2,\,\,\sqrt{2} \right)\)在椭圆\(C\)上，直线\(y=kx\ \left( k\ne 0 \right)\)与椭圆\(C\)交于\(E\)，\(F\)两点，直线\(AE\)，\(AF\)分别与\(y\)轴交于点\(M\)，\(N\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)以\(MN\)为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
对\(\forall k\in R\)，则方程\({{x}^{2}}+k{{y}^{2}}=1\)所表示的曲线不可能是
设\(x,y\)满足\(\begin{cases} & x-y\leqslant 0, \\ & x+y-2\geqslant 0, \\ & x\leqslant 2, \end{cases}\) 则\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\)的最小值为
已知圆\(C:{{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}=0\)，则圆心坐标为____；若直线\(l\)过点\((-1,0)\)且与圆\(C\)相切，则直线\(l\)的方程为____．
双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1\) \((a > 0)\)的右焦点为圆\({{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的圆心，则此双曲线的离心率为___．
已知实数\(x\)、\(y\)满足方程\((x-a+1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)，当\(0\leqslant y\leqslant b(b∈R)\)时，由此方程可以确定一个偶函数\(y=f(x)\)，则抛物线\(y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)的焦点\(F\)到点\((a,b)\)的轨迹上点的距离最大值为________．
已知直线\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+m=0\)交于\(A\)，\(B\)两点；
\((1)\)求线段\(AB\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)若\(|AB|=2\)，求\(m\)的值；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，求过点\(P(4,4)\)的圆\(C\)的切线方程．
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，求\(m\)的值；