知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．根据下列条件求圆的方程：
（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程；
（2）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程．

难度：中等

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2．已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，求m的值．

难度：中等

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3．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）
求：（1）圆的方程
（2）圆的圆心和半径．

难度：中等

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4．已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，求此圆的方程．

难度：中等

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5．求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．

难度：中等

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6．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}（n=1，2，3，…），⊙C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-2=0和⊙C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若⊙C₁和⊙C₂交于A、B两点，且这两点平分⊙C₂的周长
（1）求证数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=1，则当⊙C₁面积最小时，求出⊙C₁的方程．

难度：中等

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8．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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9．求经过三点O（0，0）、M（1，0）、N（0，2）的圆的标准方程．

难度：中等

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10．求面积为10π，且经过两圆x²+y²-2x+10y-24=0和x²+y²+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．

难度：中等

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