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          共50条信息

            • 1．
              若圆\(C\)与圆\((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=16\)关于直线\(x+y-2=0\)对称，则圆\(C\)的方程是________．
              难度：中等
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            • 2．

              已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+6x=0\)关于直线\(l_{1}\)：\(y=2x+1\)对称的圆为\(C\)．

              \((1)\)求圆\(C\)的标准方程；

              \((2)\)过点\((-1,0)\)作直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)是坐标原点，是否存在这样的直线\(l\)，使得在\(□\)\(OASB\)中，\(|\overrightarrow{OS}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|.\)若存在，求出所有满足条件的直线\(l\)的方程；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 3．

              已知圆\(C\)过点\(P(1,1)\)，且与圆\(M:(x+2)^{2}+(y+2)^{2}=r^{2}(r > 0)\)关于直线\(x+y+2=0\)对称，则圆\(C\)的方程为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 4．

              圆\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)关于直线\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)对称的圆的方程是\((\)　　\()\)    

              A．\(\left( x\mathrm{{-}}\sqrt{3} \right)^{2}+\left( y\mathrm{{-}}1 \right)^{2}=4\)
              B．\(\left( x\mathrm{{-}}\sqrt{2} \right)^{2}+\left( y\mathrm{{-}}\sqrt{2} \right)^{2}=4\)
              C．\(x^{2}+\left( y\mathrm{{-}}2 \right)^{2}=4\)
              D．\(\left( x\mathrm{{-}}1 \right)^{2}+\left( y\mathrm{{-}}\sqrt{3} \right)^{2}=4\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知圆\(x^{2}+y^{2}+4x-8y+1=0\)关于直线\(2ax-by+8=0(a > 0,b > 0)\)对称，则\(\dfrac{{8}}{a}+\dfrac{{2}}{b}\)的最小值是  \((\)    \()\)

              A．\(4\)
              B．\(6\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：中等
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            • 6．

              在以\(O\)为原点的直角坐标系中，点\(A(4,-3)\)为\(\triangle OAB\)的直角顶点\(.\)已知\(|AB|=2|OA|\)，且点\(B\)的纵坐标大于零．

              \((1)\)求向量\( \overrightarrow{AB} \)的坐标；

              \((2)\)求圆\(x^{2}-6x+y^{2}+2y=0\)关于直线\(OB\)对称的圆的方程；

              \((3)\)是否存在实数\(a\)，使抛物线\(y=ax^{2}-1\)上总有关于直线\(OB\)对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7．
              已知圆\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)关于直线\(2ax-by+2=0(a > 0,b > 0)\)对称，则\( \dfrac {4}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(6\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)上存在两个不同的点关于直线\(x+ay-1=0\)对称，过点\(A(-4,a)\)作圆\(C\)的切线，切点为\(B\)，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 9．

              圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\((x-1{)}^{2}+(y-3{)}^{2}=9 \)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\({x}^{2}+(y-2{)}^{2}=1 \)，\(M\)，\(N\)分别是圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上的点，\(P\)是直线\(y\)\(=-1\)上的点，则\(|PM|+|PN| \)的最小值是(    )

              A．\(5 \sqrt{2}-4 \)
              B．\( \sqrt{17}-1 \)
              C．\(6-2 \sqrt{2} \)
              D．\( \sqrt{17} \)
              难度：中等
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