知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

难度：中等

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3．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切\(.(\)　　\()\)

\((2)\)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交\(.\)　\((\)　　\()\)

\((3)\)从两圆的方程中消掉二次项后得到二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程\(.(\)　　\()\)

\((4)\)过圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一点\(P(x_{0},y_{0})\)的圆的切线方程是\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}.(\)　　\()\)

\((5)\)过圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)外一点\(P(x_{0},y_{0})\)作圆的两条切线，切点分别为\(A\)，\(B\)，则\(O\)，\(P\)，\(A\)，\(B\)四点共圆\(.(\)　　\()\)

难度：中等

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4．
已知\(P\)是直线\(3x+4y+8=0\)上的动点，\(PA\)、\(PB\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\)的两条切线，\(A\)、\(B\)是切点，\(C\)是圆心，求四边形\(PACB\)面积的最小值．

难度：中等

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5．过点\(P(2,4)\)引圆\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)的切线，则切线方程为__________________．

难度：中等

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6．
求过点\(P(-1,5)\)的圆\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)的切线方程．

难度：中等

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7．

由直线\(y=x+1\)上的一点向圆\({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)引切线，则切线长的最小值为

A．\(2\)

B．\(2\sqrt{2}\)

C．\(\sqrt{7}\)

D．\(3\)

难度：中等

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8．
已知直线\(l\)：\(y=x+b\)与曲线\(C\)：\(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)有两个公共点，求\(b\)的取值范围．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系\(xOy\)中，若直线\(l\)：\(x+2y=0\)与圆\(C\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=5\)相切，且圆心\(C\)在直线\(l\)的上方，则\(ab\)最大值为 ______ ．

难度：中等

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10．
求满足下列条件圆的方程：

\((1)\)已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别是\(A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)\)，求\(\triangle ABC\)外接圆的方程；

\((2)\)求经过\(A(5\ ,\ 2)\)，\(B(3\ ,\ -2)\)两点，圆心在直线\(2x-y=3\)上的圆的方程；

\((3)\)求与\(x\)轴相切，圆心在直线\(3x-y=0\)上，且被直线\(x-y=0\)截得的弦长为\(2\sqrt{7}\)的圆的方程．

难度：中等

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