已知两圆相交于\(A(1,3)\)，\(B(m,-1)\)，两圆的圆心均在直线\(x-y+c=0\)上，则\(m+2c\)的值为(    )

在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-6x-7=0\)与圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-6y-27=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)的垂直平分线方程为________．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t, \\ & y=1+a\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

\((1)\)已知\(\cos (\dfrac{\pi }{3}+\alpha )=\dfrac{1}{3}(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2})\)，则\(\sin (\pi +\alpha )=\)_________．

\((2)\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} x+3y\leqslant 3, \\ x-y\geqslant 1, \\ y\geqslant 0, \end{cases}\)则\(Z=\left| x \right|+y\)的最大值为：_______．

\((3)\)若圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ay-6=0(a > 0)\)的公共弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(a=\)________．

\((4)\)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

\(①\)第一位同学首次报出的数为\(1.\)第二位同学首次报出的数也为\(1\)，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

\(②\)若报出的是为\(3\)的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第\(30\)个数被报出时，五位同学拍手的总次数为__________

两圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+4x+y+1=0\)，\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y+1=0\)相交于\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．