知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

难度：中等

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3．

已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}-6x-7=0\)与圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-6y-27=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)的垂直平分线方程为________．

难度：中等

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4．已知两圆x²+y²=10和（x﹣1）²+（y﹣3）²=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

难度：中等

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5．
已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2 \sqrt {2}ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=2\)．
\((1)\)把圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
\((2)\)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

难度：中等

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6．
已知两圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-6\)\(y\)\(-1=0\)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-10\)\(x\)\(-12\)\(y\)\(+45=0\)．

\((1)\)求证：圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)相交；

\((2)\)求圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

难度：中等

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7．圆x²+y²-2x-8=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程是（　　）

A．x+y+1=0

B．x+y-3=0

C．x-y+1=0

D．x-y-3=0

难度：中等

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8．己知圆O：x²+y²=1和圆C：x²+y²-2x-4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=
4
5
5
，则m的值是．

难度：中等

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9．设两圆x²+y²-4x-3=0和x²+y²-4y-3=0的交点为A、B，则线段AB的长度是．

难度：中等

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10．圆x²+y²+2x=0和x²+y²-4y=0的公共弦所在直线方程为．

难度：中等

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