\((1)\)设向量\(a=(x,x+1)\)，\(b=(1,2)\)，且\(a⊥b\)，则\(x=\)________．
\((2)\)已知\(θ\)是第四象限角，且\(\sin (\theta +\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})=\dfrac{3}{5}\)，则\(\tan (\theta -\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})=\)________．
\((3)\)设直线\(y=x+2a\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2ay-2=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=2\sqrt{3}\)，则圆\(C\)的面积为________．
\((4)\)某高科技企业生产产品\(A\)和产品\(B\)需要甲、乙两种新型材料\(.\)生产一件产品\(A\)需要甲材料\(1.5kg\)，乙材料\(1kg\)，用\(5\)个工时；生产一件产品\(B\)需要甲材料\(0.5kg\)，乙材料\(0.3kg\)，用\(3\)个工时\(.\)生产一件产品\(A\)的利润为\(2100\)元，生产一件产品\(B\)的利润为\(900\)元\(.\)该企业现有甲材料\(150kg\)，乙材料\(90kg\)，则在不超过\(600\)个工时的条件下，生产产品\(A\)、产品\(B\)的利润之和的最大值为________元．