知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\(\left[ \left. \dfrac{ \sqrt{10}}{2}, \dfrac{ \sqrt{13}}{2} \right. \right]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为________．

难度：中等

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2．

在如图所示的长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(A_{1}(a,0,c)\)，\(C(0,b,0)\)，则点\(B_{1}\)的坐标为________．

难度：中等

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3．空间直角坐标系内\(M(4,1,2)\)，点\(P\)是\(x\)轴上一点，且\(PM= \sqrt {30}\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：中等

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4．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)，点\(P\)为线段\(A_{1}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，给出下列结论：

\(①\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=3\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(D_{1}P/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(②\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=5\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(A_{1}C⊥\)平面\(D_{1}AP\)；

\(③∠APD_{1}\)的最大值为\(90^{\circ}\)；

\(④AP+PD_{1}\)的最小值为\(\sqrt{5}\)．

其中正确的结论为________\(.(\)请填写所有正确结论的序号\()\)

难度：中等

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5．

如图，棱长为\( \sqrt{2} \)的正四面体 \(ABCD\) 的三个顶点 \(A\)，\(B\)，\(C\) 分别在空间直角坐标系的坐标轴\(Ox,Oy,Oz \)上，则定点 \(D\) 的坐标为\((\) \()\)

A．\(\left(1,1,1\right) \)

B．\(\left( \sqrt{2}, \sqrt{2}, \sqrt{2}\right) \)

C．\(\left( \sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3}\right) \)

D．\(\left(2,2,2\right) \)

难度：中等

6．

\((1)\)点\(P(1,2,3)\)关于\(y\)轴的对称点为\(P_{1}\)，\(P\)关于坐标平面\(xOz\)的对称点为\(P_{2}\)，则\(|{P}_{1}{P}_{2}|= \)   ．

\((2)\)已知角\(\alpha \)的终边经过点\(P\left( -x,-6 \right)\)，且\(\cos \alpha =\dfrac{4}{5}\)，则\(x\)的值为_________．

\((3)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5\)上有且仅有三个点到直线\(12x-5y+c=0\)的距离为\(1\)，则实数\(c\)的值是           ．

\((4)\)当直线\(y=k(x-2)+4\) 和曲线\(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) 有公共点时，实数\(k\)的取值范围

难度：中等

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7．在如图所示的长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(|DA|=8\)，\(|DC|=6\)，\(|DD_{1}|=3\)，则\(D_{1}B_{1}\)的中点\(M\)的坐标为 ______ ，\(|DM|=\) ______ ．

难度：中等

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8．在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．

难度：中等

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9．在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P₁的坐标特点为，在Oy轴上的点P₂的坐标特点为，在Oz轴上的点P₃的坐标特点为，在xOy平面上的点P₄的坐标特点为，在yOz平面上的点P₅的坐标特点为，在xOz平面上的点P₆的坐标特点为．

难度：中等

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10．已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．

难度：中等

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