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          共50条信息

            • 1．
              直线\(l\)：\(kx-y-2k=0\)与双曲线\(x^{2}-y^{2}=2\)仅有一个公共点，则实数\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)或\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(1\)，\(-1\)，\(0\)
              难度：中等
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            • 2．

              双曲线\(C\)：\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的左顶点为\(A\)，右焦点为\(F\)，过点\(F\)作一条直线与双曲线\(C\)的右支交于点\(P\)，\(Q\)，连接\(PA\)，\(QA\)分别与直线\(l\)：\(x=\dfrac{1}{2}\)交于点\(M\)，\(N\)，则\(∠MFN=\)


              A．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6}\)
              B．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)
              C．\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)
              D．\(\dfrac{2\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)
              难度：中等
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            • 3． 如图，\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)分别为双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，过\({{F}_{1}}\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，若\(C\)的离心率为\(\sqrt{7}\)，\(\left| AB \right|=\left| A{{F}_{2}} \right|\)，则直线\(l\)的斜率为(    )

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)       
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是双曲线\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}- \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a,b > 0)\)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点\(M\)，若点\(M\)在以线段\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,2)\)
              B．\((2,+∞)\)
              C．\((1,\; \sqrt {2})\)
              D．\(( \sqrt {2},\;+∞)\)
              难度：中等
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            • 5．
              若双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线的倾斜角是直线\(l\)：\(x-2y+1=0\)倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {7}}{3}\)
              C．\( \dfrac {5}{4}\)
              D．\( \dfrac {4}{3}\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，双曲线\(Γ\)：\( \dfrac {x^{2}}{3}-y^{2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，过\(F_{2}\)作直线\(l\)交\(y\)轴于点\(Q\)．
              \((1)\)当直线\(l\)平行于\(Γ\)的一条渐近线时，求点\(F_{1}\)到直线\(l\)的距离；
              \((2)\)当直线\(l\)的斜率为\(1\)时，在\(Γ\)的右支上是否存在点\(P\)，满足\( \overrightarrow{F_{1}P}\cdot \overrightarrow{F_{1}Q}=0\)？若存在，求出\(P\)点的坐标；若不存在，说明理由；
              \((3)\)若直线\(l\)与\(Γ\)交于不同两点\(A\)、\(B\)，且\(Γ\)上存在一点\(M\)，满足\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+4 \overrightarrow{OM}= \overrightarrow{0}(\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：中等
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            • 7．
              已知直线\(x-y+1=0\)与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a}+ \dfrac {y^{2}}{b}=1(ab < 0)\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，且\(OP⊥OQ(O\)为坐标原点\()\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\( \sqrt {5}\)
              难度：中等
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            • 8．

              过双曲线\({x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)的右支上的一点\(P\)作一直线\(l\)与两渐近线交于\(A\)、\(B\)两点，其中\(P\)是\(AB\)的中点．

              \((1)\)求双曲线的渐近线方程；

              \((2)\)当\(P({x}_{0},2) \)，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)求证：\(\left|OA\right|·\left|OB\right| \)是一个定值．

              难度：中等
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            • 9．

              如图：双曲线\(Γ \)：\( \dfrac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1 \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，过\({F}_{2} \)作直线\(l \)交\(y\)轴于点\(Q\)．

              \((1)\)当直线\(l \)平行于\(Γ \)的一条渐近线时，求点\({F}_{1} \)到直线\(l \)的距离；

              \((2)\)当直线\(l \)的斜率为\(1\)时，在\(Γ \)的右支上是否存在点\(P\)，满足\( \overset{→}{{F}_{1}P}· \overset{→}{{F}_{1}Q}=0 \)？若存在，求出\(P\)点的坐标；若不存在，说明理由；

              \((3)\)若直线\(l \)与\(Γ \)交于不同两点\(A\)，\(B\)，且\(Γ \)上存在一点\(M\)，满足\( \overset{→}{OA}+ \overset{→}{OB}+4 \overset{→}{OM}= \overset{→}{0} (\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l \)的方程．

              难度：中等
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            • 10． 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
              A．±
              		5
              2
              B．±
              3
              2
              C．±
              		30
              5
              D．±
              3
              		5
              5
              难度：中等
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