已知“若点\(P(x_{0},y_{0})\)在双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)上，则\(C\)在点\(P\)处的切线方程为\(C\)：\(\dfrac{x{{x}_{0}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{y{{y}_{0}}}{{{b}^{2}}}=1\)”，现已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)和点\(Q(1,t)(t\ne \pm \sqrt{3})\)，过点\(Q\)作双曲线\(C\)的两条切线，切点分别为\(M\)，\(N\)，则直线\(MN\)过定点\((\)    \()\)

已知直线\(l\)过双曲线\(Γ: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的一个焦点且与\(Γ \)的一条渐近线平行，若\(l\)在\(y\)轴上的截距为\( \sqrt{6}a \)，则双曲线的离心率为

已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是双曲线\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > )\)的左、右焦点，过点\({{F}_{1}}\)的直线\(l\)与\(E\)的左支交于\(P\)、\(Q\)两点，若\(\left| P{{F}_{1}} \right|=2\left| {{F}_{1}}Q \right|\) ，且\({{F}_{2}}Q\bot PQ\)，则\(E\)的离心率是\((\)     \()\)

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{4}- \dfrac{y^{2}}{9}=1\)，给出以下\(3\)个命题，真命题的序号是________．

\(①\)直线\(y\)\(= \dfrac{3}{2}\)\(x\)\(+1\)与双曲线有两个交点；

\(②\)双曲线\(C\)与\( \dfrac{y^{2}}{9}- \dfrac{x^{2}}{4}=1\)有相同的渐近线；

\(③\)双曲线\(C\)的焦点到一条渐近线的距离为\(3\)．

为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“\(2102\)”、“海警\(2307\)”和“海警 \(2308\)”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在\(A\)处的海警“\(2102\)”突然发现来自\(P\) 处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警\(2307\)”和“海警\(2308\)”正分别位于如图所示的 \(B\)、\(C\)两处，其中\(A\)在\(B\)的正东方向相距\(6\)千米处，\(C\)在\(B\)的北偏西\(30^{\circ}\)方向相距\(4\)千米处。 由于\(B\)、\(C\)比\(A\)距\(P\)更远，因此，\(4\)秒后\(B\)、\(C\)才同时发现这一信号\((\)该信号的传播速度为每秒\(1\)千米\()\)，试确定疑似敌舰相对于\(A\)的位置．

\((1)\)抛物线\({{y}^{2}}=4x\)上一点\(A\)到点\(B(3,2)\)与焦点的距离之和最小，则点\(A\)的坐标为        

\((2)\)函数\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\)在点\(x=2\)处的导数是             

\((3)\)已知\(F(c,0)\)是双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点，若双曲线\(C\)的渐近线与圆\(E:{{(x-c)}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{c}^{2}}\)相切，则双曲线\(C\)的离心率        

\((4)\)如图所示是\(y=f(x)\)的导函数的图象，有下列四个命题：

\(①f(x)\)在\((-3,1)\)上是增函数；

\(②x=-1\)是\(f(x)\)的极小值点；

\(③f(x)\)在\((2,4)\)上是减函数，在\((-1,2)\)上是增函数；

\(④x=2\)是\(f(x)\)的极小值点．

其中真命题为________\((\)填写所有真命题的序号\()\)．

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} =1(\)\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0)\)的一个焦点是\(F\)\({\,\!}_{2}(2,0)\)，离心率\(e\)\(=2\)．

\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；

\((2)\)若斜率为\(1\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)相交于两个不同的点\(M\)，\(N\)，线段\(MN\)的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为\(4\)，求直线\(l\)的方程．