知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

过双曲线$2x^{2}-y^{2}=2$的右焦点作直线$l$交双曲线于$A$，$B$两点，若$|AB|=4$，则这样的直线有________条。

难度：中等

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2．

$(1)$等比数列$\left\{{a}_{n}\right\} $ 中，${a}_{1}=-2 $，${a}_{5}=-8 $，则${a}_{3}= $________________．

$(2).$曲线$f(x)=x\ln x $在点$P(1,0) $处的切线$l$与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．

$(3).$已知实数$x$，$y$满足不等式组$\begin{cases} x\leqslant 1 \\ x-y+{{m}^{2}}\geqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0 \end{cases}{ }$，若目标函数$z=-2x+y $的最大值不超过$4$，则实数$m$的取值范围是．

$(4)$、已知点$P$是双曲线$\dfrac{{{x}^{2}}}{a}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3a}=1(a > 0)$右支上任意一点，由$P$点向两条渐近线引垂线，垂足分别为$E$、$F$，若$\triangle PEF$的面积为$\dfrac{3\sqrt{3}}{8}$，则${a}$的值为______．

难度：中等

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3．如果F₁，F₂分别是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ 的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且|AB|=6，则△ABF₂的周长是 ______ ．

难度：中等

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4．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使 $%20%5Cfrac%20%7BsinPF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D%7BsinPF_%7B2%7DF_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bc%7D$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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5．
双曲线${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1$的左焦点为$F$，$P$为双曲线在第三象限内的任一点，则直线$PF$的斜率的取值范围是__________________________；

难度：中等

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6．
$(1)$在平面直角坐标系$xOy$中，双曲线$\dfrac{x^{2}}{7}-\dfrac{y^{2}}{3}=1$的焦距是 ______ ．
$(2)$不等式$\dfrac{x{-}2}{x{-}1}\geqslant 2$的解集是______ ．

$(3)$已知$F_{1}(-4,0)$，$F_{2}(4,0)$动点$M$满足$|MF_{1}|+|MF_{2}|=10$，则动点$M$的轨迹方程 ______ ．

$(4)$已知双曲线$\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1$的左支上一点$P$到左焦点的距离为$10$，则点$P$到右焦点的距离为 ______ ．

$(5)$若数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+…+na_{n}=n^{2}a_{n}$，则$a_{2017}= $______ ．

$(6)$已知$m$，$n∈R$${\,\!}^{+}$，$ \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n}=2 $，当$m+n$取最小值$2$时，$m$、$n$对应的点$(m,n)$是双曲线$ \dfrac{{x}^{2}}{4}− \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 $一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

难度：中等

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7．
过点$P(-2,2)$的直线被双曲线$x$${\,\!}^{2}-2$$y$${\,\!}^{2}=8$截得的弦$MN$的中点恰好为$P$，则$|$$MN$$|=$_______________．

难度：中等

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8．
过点$P(-2,2)$的直线被双曲线$x$${\,\!}^{2}-2$$y$${\,\!}^{2}=8$截得的弦$MN$的中点恰好为$P$，则$|$$MN$$|=$_______________．

难度：中等

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9．设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|² |OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）

难度：中等

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10．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B．若将其中的条件“|PF₁|=2|PF₂|”更换为“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 ______ ．（用k表示）

难度：中等

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