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          共50条信息

            • 1．

              抛物线\(y=ax^{2}+bx\)在第一象限内与直线\(x+y=4\)相切，此抛物线与\(x\)轴所围成的图形的面积为\(S\)，求使\(S\)达到最大值时的\(a\)，\(b\)值，并求\(S_{max}\)．

              难度：中等
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            • 2．

              设抛物线\(x^{2}=2y\)的焦点为\(F\)，经过点\(P(1,3)\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(P\)恰为\(AB\)的中点，则\(|\overrightarrow{{AF}}|+|\overrightarrow{{BF}}|=\)____\(.\) 

              难度：中等
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            • 3．

              已知\(F\)为抛物线\(C: y^{2}=4x\)的焦点，过\(F\)的直线\(l\)与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的垂直平分线交\(x\)轴于点\(M\)，垂足为\(E\)，若\(\left| {AB} \right|=6\)，则\(\left| {EM} \right|= (\)　　\()\)

              A．\(2\sqrt{2}\)
              B．\(\sqrt{6}\)
              C．\(2\) 
              D．\(\sqrt{3}\)
              难度：中等
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            • 4．

              若直线\(x-y=2\)与抛物线\({{y}^{2}}=4x\)交于\(A\)、\(B\)两点，则线段\(AB\)的中点坐标是______。

              难度：中等
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            • 5．

              对于抛物线\({{y}^{2}}=4x\)上任意一点\(Q\)，点\(P(a,0)\)都满足\(\left| PQ \right|\geqslant \left| a \right|\)，则\(a\)的取值范围是．

              难度：中等
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            • 6．

              若直线\(y=kx-2\)与抛物线\({{y}^{2}}=8x\)交于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的中点的横坐标是\(2\)，则\(\left| AB \right|=\)______。

              难度：中等
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            • 7．

              已知\(A(0,-4),B(3,2)\)，抛物线\({{y}^{2}}=8x\)上的点到直线\(AB\)的最段距离为__________。

              难度：中等
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            • 8．

              过点\(N(0,-1)\)作直线\(l\)与抛物线\(y^{2}=x\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(M\)为弦\(AB\)的中点，\(P(4,1)\)为定点，且\(M\)与\(P\)不重合，求直线\(PM\)在\(y\)轴上的截距\(b\)的取值范围\((\)   \()\)

              A．\((0,1)\)
              B．\((0,+∞)\)
              C．\((0,\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},1)\bigcup (1,+\infty )\)
              D．\((\dfrac{1}{3},+\infty )\)
              难度：中等
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            • 9．

              如图，已知线段\(AE\)，\(BF\)为抛物线\(C:{{x}^{2}}=2py\left( p > 0 \right)\)的两条弦，点\(E\)、\(F\)不重合\(.\)函数\(y={a}^{x}(a > 0且a\neq 1) \)的图象所恒过的定点为抛物线\(C\)的焦点．


              \((I)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知\(A(2,1),B(-1,\dfrac{1}{4})\)，直线\(AE\)与\(BF\)的斜率互为相反数，且\(A\)，\(B\)两点在直线\(EF\)的两侧．

              \(①\)问直线\(EF\)的斜率是否为定值\(?\)若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

              \(②\)求\(\overrightarrow{OE}\cdot \overrightarrow{OF}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              过点\(M(\dfrac{\sqrt{2}}{2},-\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)作圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)的切线\(l\)，\(l\)与\(x\)轴的交点为抛物线\(E:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点，\(l\)与抛物线\(E\)交于\(A,B\)两点，则\(AB\)中点到抛物线\(E\)的准线的距离为\((\)     \()\)

              A．\(4\sqrt{2}\)        
              B．\(3\sqrt{2}\)
              C．\(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\)
              D．\(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
              难度：中等
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