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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(W\)：\(y^{2}=4x\)，直线\(x=4\)与抛物线\(W\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(P(x_{0},y_{0})(x_{0} < 4,y_{0}\geqslant 0)\)为抛物线上一动点，直线\(PA\)，\(PB\)分别与\(x\)轴交于\(M\)，\(N\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(\triangle PAB\)的面积为\(4\)，求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)当直线\(PA⊥PB\)时，求线段\(PA\)的长；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(\triangle PMN\)与\(\triangle PAB\)面积相等，求\(\triangle PMN\)的面积．
              难度：中等
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            • 2．
              已知动圆\(E\)经过点\(F(1,0)\)，且和直线\(l\)：\(x=-1\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求该动圆圆心\(E\)的轨迹\(G\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(A(3,0)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与线段\(OA\)相交\((\)不经过坐标原点\(O\)和点\(A)\)，且与曲线\(G\)交于\(B\)、\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3．
              已知直线\(y=2x\)与抛物线\(Γ\)：\(y^{2}=2px\)交于\(O\)和\(E\)两点，且\(|OE|= \sqrt {5}\)．
              \((1)\)求抛物线\(Γ\)的方程；
              \((2)\)过点\(Q(2,0)\)的直线交抛物线\(Γ\)于\(A\)、\(B\)两点，\(P\)为\(x=-2\)上一点，\(PA\)，\(PB\)与\(x\)轴相交于\(M\)、\(N\)两点，问\(M\)、\(N\)两点的横坐标的乘积\(x_{M}⋅x_{N}\)是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由．
              难度：中等
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            • 4．
              如图，已知点\(P\)是\(y\)轴左侧\((\)不含\(y\)轴\()\)一点，抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)上存在不同的两点\(A\)，\(B\)满足\(PA\)，\(PB\)的中点均在\(C\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(AB\)中点为\(M\)，证明：\(PM\)垂直于\(y\)轴；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是半椭圆\(x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1(x < 0)\)上的动点，求\(\triangle PAB\)面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              已知过抛物线\(E\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)，斜率为\( \sqrt {2}\)的直线交抛物线于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})(x_{1} < x_{2})\)两点，且\(|AB|=6\)．
              \((1)\)求该抛物线\(E\)的方程；
              \((2)\)过点\(F\)任意作互相垂直的两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，分别交曲线\(E\)于点\(C\)，\(D\)和\(M\)，\(N.\)设线段\(CD\)，\(MN\)的中点分别为\(P\)，\(Q\)，求证：直线\(PQ\)恒过一个定点．
              难度：中等
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            • 6．
              已知抛物线\(y^{2}=4x\)，直线\(l\)：\(x+2y-2b=0\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若以\(AB\)为直径的圆与\(x\)轴相切，求该圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与\(y\)轴负半轴相交，求\(\triangle AOB(O\)为坐标原点\()\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 7．
              已知直线\(l\)：\(y=kx+1\)与抛物线\(C\)：\(x^{2}=2y\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴相交于点\(E\)，点\(M\)满足\( \overrightarrow{MA}/\!/ \overrightarrow{OE}\)，\( \overrightarrow{OM}/\!/ \overrightarrow{OB}\)，过点\(M\)作抛物线的切线\(l{{"}}\)，\(l{{"}}\)与直线\(y=1\)相交于点\(N\)，则\( \overrightarrow{ME}^{2}- \overrightarrow{NE}^{2}\)的值\((\)　　\()\)
              A．等于\(8\)
              B．等于\(4\)
              C．等于\(2\)
              D．与\(k\)有关
              难度：中等
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，动点\(E\)到定点\(\left( 1,0 \right)\)的距离与它到直线\(x=-1\)的距离相等．

              \((1)\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)设动直线\(l:y=kx+b\)与曲线\(C\)相切于点\(P\)，与直线\(x=-1\)相交于点\(Q\)．

              证明：以\(PQ\)为直径的圆恒过\(x\)轴上某定点．

              难度：中等
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            • 9．

              已知抛物线\(C\)：\({{y}^{2}}=4x\)焦点为\(F\)，点\(D\)为其准线与\(x\)轴的交点，过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(AB\)两点，则\(\Delta DAB\)的面积\(S\)的取值范围为\((\)   \()\)


              A．\(\left[ 2,+\infty \right)\)     
              B．\(\left[ 2,4 \right]\)
              C．\(\left[ 4,+\infty \right)\)
              D．\(\left[ 5,+\infty \right)\)
              难度：中等
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            • 10．

              斜率为\(k\)的直线\(l\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)焦点\(F\)，交抛物线于\(A,B\)两点，点\(P\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)为\(AB\)中点，作\(OQ\bot AB\)，垂足为\(Q\)，则下列结论中不正确的是\((\)  \()\)

              A．\(k{{y}_{0}}\)为定值   
              B．\( \overset{⇀}{OA}· \overset{⇀}{OB} \)为定值
              C．点\(P\)的轨迹为圆的一部分   
              D．点\(Q\)的轨迹是圆的一部分
              难度：中等
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