知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C的两焦点为F₁（-
3
，0），F₂（
3
，0），长轴长是短轴长的2倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与椭圆C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，若x₁x₂+y₁y₂=0，求直线l的方程．

难度：中等

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2．与圆（x-2）²+y²=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是．

难度：中等

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3．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
PA
-
PB
=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．

难度：中等

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4．点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是．

难度：中等

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5．已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为．

难度：中等

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6．到椭圆
x2
8
+
y2
4
=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是．

难度：中等

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7．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若|AB|=12，那么x₁+x₂= ．

难度：中等

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8．动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等，则点的P轨迹方程为．

难度：中等

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9．一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为．

难度：中等

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10．方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示的曲线是（　　）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．两条直线

难度：中等

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