知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)为侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)所在平面上的一个动点，且\(M\)到平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)的距离与\(M\)到直线\(BC\)距离相等，则动点\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

A．抛物线

B．双曲线

C．圆

D．椭圆

难度：中等

解析收藏试题篮

2．
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的右焦点，且与\(x\)轴垂直，抛物线与此双曲线交于点\((\dfrac{3}{2},\sqrt{6})\)，求抛物线与双曲线的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
设椭圆\(C\)的右焦点与抛物线\({{y}^{2}}=8x\)的焦点相同，离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，则此椭圆\(C\)的标准方程为__________________ ．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

抛物线\(y^{2}=2x\)上与其焦点距离等于\(3\)的点的横坐标是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \dfrac{5}{2} \)

C．\(2\)

D．\( \dfrac{7}{2} \)

难度：中等

解析收藏试题篮

5．

抛物线\(y=2{{x}^{2}}\)的焦点坐标为

A．\(\left(0, \dfrac{1}{8}\right) \)

B．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right) \)

C．\(\left( \dfrac{1}{8},0\right) \)

D．\(\left( \dfrac{1}{2},0\right) \)

难度：中等

解析收藏试题篮

6．抛物线\(x^{2}=4y\)上一点\(A\)的纵坐标为\(4\)，则点\(A\)与抛物线焦点的距离为\((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：中等

解析收藏试题篮

7．
\((1)\)命题：“\(∃x_{0} > -1\)，\(x\rlap{_{0}}{^{2}}+x_{0}-2 018 > 0\)”的否定是______________________．

\((2)\)过\(A(-2,0)\)，且离心率\(e{=}\dfrac{1}{2}\)焦点在\(x\)轴上的椭圆标准方程为_____________．

\((3)\)函数\(f(x)= \dfrac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x-4\)在\([0,2]\)上的最小值是________．

\((4)\)抛物线\(y^{2}{=}8{x}\)上有两点\(A\left( {x}_{1{,}}y_{1} \right){,}B({x}_{2}{,}y_{2})\)，且\({x}_{1}{+}{x}_{2}{=}10\)，设抛物线焦点为\(F\)，则\(\left| {FA} \right|{+}\left| {FB} \right|=\)__________．

\((5)\)若\(f(x)=2xf′(1)+x^{2}\)，则\(f′(-1)=\)___________．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
过抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线，与抛物线分别交于\(A\)、\(B\)两点\((A\)在\(y\)轴左侧\()\)，则\(\dfrac{|AF|}{|FB|}=\)________．

难度：中等

解析收藏试题篮