知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆x²+4y²=16有相同焦点，过点p（
5
，
6
），求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程．

难度：中等

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3．过点（1，0）且与直线x=-1相切的圆的圆心轨迹是．

难度：中等

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4．（2015秋•琼海校级月考）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成．如图所示，隧道高8m，宽16m，为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方面上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，求车辆通过隧道时，慢车道的限制高度（用分数表示）．

难度：中等

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5．动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，求动点P的轨迹方程．

难度：中等

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6．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞1）的焦点为F，以F为圆心，2为半径的圆与抛物线的准线交于M，N两点，若△FMN的面积为

，则抛物线Γ的方程为（　　）

A．y²=8x

B．y²=4

C．y²=4x

D．y²=2

难度：中等

7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC边所在的直线方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为（　　）

A．y²=16x

B．y²=8x

C．y²=-16x

D．y²=-8x

难度：中等

8．直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，且一直角边的方程是y=2x，斜边长是5，求此抛物线的方程．

难度：中等

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9．如图，一抛物线型石拱桥在如图所示的直角坐标系中，桥的最大高度为16m，跨度为40m．
（1）求抛物线的关系式；
（2）求距离y轴5m的石拱桥的高度．

难度：中等

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10．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点（-3，-1）；
（2）焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点．

难度：中等

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