知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

斜率为\(k\)的直线\(l\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)焦点\(F\)，交抛物线于\(A,B\)两点，点\(P\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)为\(AB\)中点，作\(OQ\bot AB\)，垂足为\(Q\)，则下列结论中不正确的是\((\) \()\)

A．\(k{{y}_{0}}\)为定值

B．\( \overset{⇀}{OA}· \overset{⇀}{OB} \)为定值

C．点\(P\)的轨迹为圆的一部分

D．点\(Q\)的轨迹是圆的一部分

难度：中等

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3．
设命题\(p\)：方程\( \dfrac{{x}^{2}}{2+k}- \dfrac{{y}^{2}}{3k+1}=1 \)表示双曲线；命题\(q\)：斜率为\(k\)的直线\(l\) 过定点\(p\left(-2,1\right), \)且与抛物线\({y}^{2}=4x \)有两个不同的公共点\(.\)若\(p∧q \)是真命题，求\(k\)的取值范围．

难度：中等

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4．

直线\(4kx-4y-k=0\)与抛物线\(y^{2}=x\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=4\)，则弦\(AB\)的中点到直线\(x+\dfrac{1}{2}=0\)的距离等于

A．\(\dfrac{7}{4}\)

B．\(\dfrac{9}{4}\)

C．\(4\)

D．\(2\)

难度：中等

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5．

抛物线\(y^{2}=4x\)，直线\(l\)过焦点且与抛物线交于\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点，\(x_{1}+x_{2}=3\)，则\(AB\)中点到\(y\)轴的距离为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\( \dfrac {5}{2}\)

D．\(4\)

难度：中等

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6．

抛物线\(x^{2}=y\)上的点到直线\(y=2x+m\)的最短距离为\( \sqrt {5}\)，则\(m\)等于\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(-6\)

C．\(4\)或\(-6\)

D．\(-4\)或\(6\)

难度：中等

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7．
如图是抛物线形拱桥，当水面在\(l\)时，拱顶离水面\(2\)米，水面宽\(4\)米，水位上升\(1\)米后，水面宽 ______ 米\(.\)

难度：中等

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8．
已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F(1,0)\)，\(O\)为坐标原点，\(A\)，\(B\)是抛物线\(C\)上异于\(O\)的两点．
\((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(OA\)，\(OB\)的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)，求证：直线\(AB\)过\(x\)轴上一定点．

难度：中等

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9．
已知椭圆\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(0 < b < 2)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，抛物线\(C_{2}\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点是椭圆的顶点．
\((1)\)求抛物线的方程；
\((2)\)过点\(M(-1,0)\)作抛物线的切线\(l\)，求切线\(l\)的方程．

难度：中等

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10．

若直线\(y=2x+ \dfrac {p}{2}\)与抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)等于\((\)　　\()\)

A．\(5p\)

B．\(10p\)

C．\(11p\)

D．\(12p\)

难度：中等

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