知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，求抛物线和双曲线的方程．

难度：中等

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2．（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（
6
，2），求双曲线方程．
（2）已知焦点在x轴上，离心率为
5
3
，且经过点M（-3，2
3
）的双曲线方程．

难度：中等

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3．已知命题P：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

难度：中等

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5．若m∈R讨论方程：（m-3）x²+（5-m）y²=1表示怎样的曲线．

难度：中等

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6．已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F₁、F₂的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．

难度：中等

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7．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的倾斜角为
π
3
，点（-4，-6）在双曲线上，直线1的方程为x-my-4=0．
（1）求双曲线的方程；
（2）若l与双曲线的右支相交于A，B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交．

难度：中等

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8．求与椭圆x²+4y²=64共焦点，且一条渐近线方程是x+
3
y=0的双曲线的标准方程．

难度：中等

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