知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．双曲线 $\text{[math]}$ =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F₁、F₂ ，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．已知F为双曲线C：x²﹣my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A． $\text{[math]}$

B．3

C． $\text{[math]}$ m

D．3m

难度：中等

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4．若实数k满足0＜k＜9，则曲线 $\text{[math]}$ =1与曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的（）

A．焦距相等

B．实半轴长相等

C．虚半轴长相等

D．离心率相等

难度：中等

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5．已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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6．（重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：x2-
y2
3
=1（x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是．

难度：中等

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7．（1）求与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦点，且经过点（3
2
，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

难度：中等

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8．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y²=1的离心率为．

难度：中等

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9．若
x2
2
-
y2
7
=1，点P（x，y）到点（-3，0）的距离为3
2
，则点P到点（3，0）的距离为．

难度：中等

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10．方程

x2

5-k

+

y2

k-3

=1表示椭圆，则双曲线

x2

k-3

+

y2

k-5

=1的焦点坐标为（　　）

A．(0，±

2

)

B．(±

2

，0)

C．(0，±

2k+8

)

D．(±

2k+8

，0)

难度：中等

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