知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设P是双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d₁，d₂，则d₁•d₂= ．

难度：中等

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2．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为x=
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点M（-2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2
3
，求直线l的方程；
（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上第一象限内的一点，其右焦点为F₂，若直线PF₂的斜率为
3
，M为线段PF₂的中点，且|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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4．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点(
2
，1)，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²-y²=1的渐近线方程是．

难度：中等

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6．（1）求与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦点，且经过点（3
2
，2）的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．

难度：中等

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7．若曲线
x2
a-4
+
y2
a+5
=1的轨迹是双曲线，则a的取值范围是．

难度：中等

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8．求双曲线的标准方程
（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P（1，-3）且离心率为
2
的双曲线标准方程．
（2）求与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1共渐近线且过A(2
3
，-3)点的双曲线标准方程．

难度：中等

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9．求与椭圆
x2
40
+
y2
4
=1共焦点且与双曲线
x2
12
-
y2
4
=1有共同渐近线的双曲线的方程．

难度：中等

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10．根据下列条件，求双曲线的方程：
（1）离心率为
5
4
，虚半轴长为2；
（2）与椭圆x²+5y²=5共焦点，且一条渐近线方程为y-
3
x=0．

难度：中等

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