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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，且过点（
              		2
              ，
              		2
              2
              ）．
              （1）求椭圆方程；
              （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率e=
              		3
              3
              ，且经过点（1，
              		6
              2
              ），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．
              （Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；
              （Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．
              难度：中等
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            • 3． O为坐标原点，直线l与圆x2+y2=2相切．
              （1）若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程．
              （2）设直线l交椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              3
              =1于P、Q两点，M为PQ的中点，求|OM|的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 如图，F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=
              		5
              ，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为
              4
              		5
              3
              ．
              （1）求该椭圆的标准方程；
              （2）若过点M（-
              		5
              ，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 已知椭圆M：
              x2
              4b2
              +
              y2
              b2
              =1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2
              		3
              ．
              （1）求椭圆M的方程；
              （2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点(
              		2
              ，  0)              和（0，1），其右焦点为F．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若
              AF
              =3
              FB
              ，求|
              OA
              +
              OB
              |的值（其中O为坐标原点）．
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，（a＞b＞0）的离心率为
              		6
              3
              ，且过点（1，
              		6
              3
              ）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设与圆O：x2+y2=
              3
              4
              相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
              （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆x2+（y+1）2=1相切，且与抛物线交于不同的两点M，N，若△MON的面积为4，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 9． 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：
              x2
              16
              +
              y2
              12
              =1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为
              8
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
              （Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

              （1）若要求CD=20米，AD=（10
              		3
              +30）米，求t与a值；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
              难度：中等
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