知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，焦点是（0，
2
），（0，-
2
），又点A（1，
2
）在椭圆M上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知直线l的斜率为
2
，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知椭圆E的方程：
x2
100
+
y2
25
=1，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P与另一点N．
（Ⅰ）求圆P的标准方程；
（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得
AM
•
AN
取得最小值的点A的坐标；
（Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知椭圆
x2
4
+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知定点F（
p
2
，0）与定直线l：x=-
p
2
(p≥0)动圆C经过点F且与l相切．
（1）试求动圆圆心C的轨迹E和E的轨迹方程．
（2）在（1）的条件下，若p≠0，过E的焦点作直线m交E于A，B两点，O为原点，求∠AOB得最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷