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          共50条信息

            • 1． 如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆
              x2
              2
              +y2              =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（　　）
              A．3
              		3
              B．3
              		2
              C．2
              D．2
              		2
              难度：中等
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            • 2． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为
              		3
              ，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2
              		6
              ），则该双曲线的离心率e为（　　）
              A．
              		2
              B．2
              C．
              		3
              D．1+
              		2
              难度：中等
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            • 3． 设直线l与椭圆
              x2
              16
              +
              y2
              8
              =1              相交于A，B两点，与圆（x-1）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）
              A．（1，
              		6
              ）
              B．（2，
              		7
              ）
              C．（2，
              		6
              ）
              D．（1，
              		7
              ）
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C1：
              x2
              a
              2
              1
              +
              y2
              b
              2
              1
              =1(a1＞b1＞0)              与双曲线C2：
              x2
              a
              2
              2
              -
              y2
              b
              2
              2
              =1(a2＞0，b2＞0)              有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则9
              e
              2
              1
              +
              e
              2
              2
              的最小值是（　　）
              A．4
              B．6
              C．8
              D．16
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足
              MN
               • 
              MP
              =6|
              NP
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C；
              （2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=
              3
              2
              ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点．设Q（3，b），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心（中线的交点）在抛物线C1上，
              （1）求C1和C2的方程．
              （2）有哪几条直线与C1和C2都相切？（求出公切线方程）
              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              ，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
              （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
              （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．
              难度：中等
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