知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．设M是圆O：x²+y²=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（﹣2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）

A． $\text{[math]}$ =1（y≠0）

B． $\text{[math]}$ =1（y≠0）

C． $\text{[math]}$ =1（y≠0）

D． $\text{[math]}$ =1（y≠0）

难度：中等

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2．（2016•江门模拟）如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则
AB
•
CD
的值是．

难度：中等

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3．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，且过点（1，
6
3
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=
3
4
相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．

难度：中等

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4．若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=2相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

难度：中等

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5．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax²+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

（1）若要求CD=20米，AD=（10
3
+30）米，求t与a值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．

难度：中等

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6．如图，已知O（0，0），E（-
3
，0），F（
3
，0），圆F：（x-
3
）²+y²=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

难度：中等

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7．圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是．

难度：中等

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8．已知抛物线M：y²=4x与圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交抛物线M于A，B两点，交圆N于C，D两点，若满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的范围是．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系中，原点O在以A，B为直径的圆C外，O点到⊙C的切线长为l；
（Ⅰ）证明：l²=
OA
•
OB
；
（Ⅱ）若点A在抛物线y=x²+1上，点B在圆x²+（y-3）²=1，求l的最小值．

难度：中等

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