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          共50条信息

            • 1．
              当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              B．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              C．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((2x+3)^{2}+4y^{2}=4\)
              难度：中等
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            • 2．
              在平面直角坐标系中，已知顶点\(A(0,- \sqrt {2})\)、\(B(0, \sqrt {2})\)，直线\(PA\)与直线\(PB\)的斜率之积为\(-2\)，则动点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(x\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{2}-x^{2}=1\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(y\neq 0)\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足条件\(|PA|=2|PB|\)，则动点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点\(O\)处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合，且长度单位相同\(.\)直线\(l\)的极坐标方程为：\(ρ= \dfrac {5}{\sin (\theta - \dfrac {π}{3})}\)，点\(P(2\cos α,2\sin α+2)\)，参数\(α∈[0,2π]\)．
              \((1)\)求点\(P\)轨迹的直角坐标方程；
              \((2)\)求点\(P\)到直线\(l\)距离的最大值．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\(A\)，\(B\)是\(⊙O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)上两点，且\(|AB|=6\)，若以\(AB\)为直径的圆\(M\)恰经过点\(C(1,-1)\)，则圆心\(M\)的轨迹方程是 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(x0y\)中，已知点\(A(- \sqrt {2},0)\)，\(B( \sqrt {2},0)\)，\(E\)为动点，且直线\(EA\)与直线\(EB\)的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程\(;\)
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(F(1,0)\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(M\)，\(N.\)若点\(P\)在\(y\)轴上，且\(|PM|=|PN|\)，求点\(P\)的纵坐标的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知平面\(ABCD⊥\)平面\(ADEF\)，\(AB⊥AD\)，\(CD⊥AD\)，且\(AB=1\)，\(AD=CD=2\)，\(ADEF\)是正方形，在正方形\(ADEF\)内部有一点\(M\)，满足\(MB\)、\(MC\)与平面\(ADEF\)所成的角相等，则点\(M\)的轨迹长度为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{3}\)
              B．\( \dfrac {16}{3}\)
              C．\( \dfrac {4}{9}π\)
              D．\( \dfrac {8}{3}π\)
              难度：中等
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，设点\(P(x,y)\)，\(M(x,-4)\)以线段\(PM\)为直径的圆经过原点\(O\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(W\)的方程；
              \((2)\)过点\(E(0,-4)\)的直线\(l\)与轨迹\(W\)交于两点\(A\)，\(B\)，点\(A\)关于\(y\)轴的对称点为\(A′\)，试判断直线\(A′B\)是否恒过一定点，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9．
              四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD⊥\)面\(PAB\)，\(BC⊥\)面\(PAB\)，底面\(ABCD\)为梯形，\(AD=4\)，\(BC=8\)，\(AB=6\)，\(∠APD=∠CPB\)，满足上述条件的四棱锥的顶点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．圆的一部分
              B．椭圆的一部分
              C．球的一部分
              D．抛物线的一部分
              难度：中等
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            • 10．
              如图，已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，动点\(P\)在此正方体的表面上运动，且\(PA=x(0 < x < \sqrt {3})\)，记点\(P\)的轨迹的长度为\(f(x)\)，则函数\(f(x)\)的图象可能是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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