知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为．

难度：中等

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2．（2015秋•嘉兴期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若
DO
=x
DA
+y
DC
+z
DD1
，则
x
y
= ．

难度：中等

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3．已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（2，1，-1），则
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为．

难度：中等

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4．（2014秋•无锡期末）（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为．

难度：中等

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5．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，若
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
，则x，y，z满足的关系式为：．

难度：中等

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6．（2013秋•金家庄区校级期末）如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，
BE
=2
ED
，以{
AB
，
AC
，
AD
}为基底，则
GE
= ．

难度：中等

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7．（2013•西湖区校级模拟）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若
OA
，
OB
，
OC
分别记为
a
，
b
，
c
，则用
a
，
b
，
c
表示
OG
的结果为
OG
= ．

难度：中等

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8．已知四面体ABCD的各面均是边长为1的正三角形，设E，G分别为△BCD，△ABC的中心，分别以
AB
，
GC
，
GD
方向上的单位向量构成一个基底
e1
，
e2
，
e3
，则向量
AE
的坐标是．

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9．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量
OA
，
OB
，
OC
为一组基底，则向量
DA
= ．

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10．设命题p：{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，命题q：
a
、
b
、
c
是三个非零向量，则命题p是q的条件．

难度：中等

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