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          共50条信息

            • 1．

              已知空间四边形\(OABC\)，其对角线为\(OB\)，\(AC\)，\(M\)，\(N\)分别是\(OA\)，\(CB\)的中点，点\(G\)在线段\(MN\)上，且使\(MG=2GN\)，用向量\( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC} \)表示向量\( \overrightarrow{OG} \)是\((\) \()\)

              A．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OC} \)
              B．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{6} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)
              C．\( \overrightarrow{OG}= \overrightarrow{OA}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)
              D．\( \overrightarrow{OG}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{OA}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}+ \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OC} \)
              难度：中等
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            • 2．

              在以下三个命题中，真命题的个数是 (    )

                  \(①\)三个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)共面；

                  \(②\)若两个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)共线；

                  \(③\)若\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)是两个不共线的向量，而\(\overrightarrow{c} =λ\overrightarrow{a} +μ\overrightarrow{b} (λ,μ∈R\)且\(λμ\neq 0)\)，则\(\{\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} ,\overrightarrow{c} \}\)构成空间的一个基底．


              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 3． 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x-y等于（　　）
              B．1
              C．
              D．-
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，，，则可表示为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 5． 已知空间四边形OABC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，设=x+y+z，则x，y，z的值分别是（　　）
              A．x=，y=，z=
              B．x=，y=，z=
              C．x=，y=，z=
              D．x=，y=，z=
              难度：中等
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            • 6． 若\(\{ \) 、、 \(\}\)为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(    )
              A．，\(+\)，\(-\)              
              B．，\(+\)，\(-\)  
              C．，\(+\)，\(-\)              
              D．\(+\)，\(-\)，\(+2\)
              难度：中等
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            • 7． 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，则
              OP
              =（　　）
              A．
              1
              6
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              3
              c
              B．
              1
              3
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              C．
              1
              6
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              D．
              1
              3
              a
              +
              1
              6
              b
              +
              1
              6
              c
              难度：中等
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            • 8． 设向量{
              a
              ，
              b
              ，
              c
              }              是空间一个基底，则一定可以与向量
              p
              =
              a
              +
              b
              ，
              q
              =
              a
              -
              b
              构成空间的另一个基底的向量是（　　）
              A．
              a
              B．
              b
              C．
              c
              D．
              a
              或
              b
              难度：中等
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            • 9． 已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              是空间的一个基底，设
              p
              =
              a
              +
              b
              ，
              q
              =
              a
              -
              b
              ，则下列向量中可以与
              p
              ，
              q
              一起构成空间的另一个基底的是（　　）
              A．
              a
              B．
              b
              C．
              c
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              ，是空间的一个单位正交基底，若向量
              P
              在基底
              a
              ，
              b
              ，
              c
              下的坐标为（2，1，3），那么向量
              P
              在基底
              a
              +
              b
              ，
              a
              -
              b
              ，
              c
              下的坐标为（　　）
              A．(-
              3
              2
              ，
              1
              2
              ，3)
              B．(-
              3
              2
              ，
              5
              2
              ，3)
              C．(
              3
              2
              ，
              1
              2
              ，3)
              D．(
              5
              2
              ，-
              1
              2
              ，3)
              难度：中等
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