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          共50条信息

            • 1． 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，若点\(M\)满足\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).\)

              \((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

              \((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

              难度：中等
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            • 2．

              在三棱锥\(O-ABC\)中，\(M\)，\(N\)分别是\(OA\)，\(BC\)的中点，\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，用基向量\(\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OB}\)，\(\overrightarrow{OC}\)表示\((1)\overrightarrow{MG}\)；\((2)\overrightarrow{OG}\)．


              难度：中等
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            • 3．

              设有四边形\(ABCD\)，\(O\)为空间任意一点，且\(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\)，则四边形\(ABCD\)是(    )

              A．空间四边形  
              B．平行四边形 
              C．等腰梯形   
              D．矩形
              难度：中等
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            • 4．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{AC_{1}}=(\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}\)
              B．\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              C．\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              D．\(- \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              难度：中等
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            • 5．
              在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AC\)与\(BD\)的交点为\(M\)，设\( \overrightarrow{A_{1}B_{1}}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{A_{1}D_{1}}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{A_{1}A}= \overrightarrow{c}\)，则\( \overrightarrow{D_{1}M}=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              D．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)
              难度：中等
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            • 6．

              如图，平行六面体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)与\({{B}_{1}}{{D}_{1}}\)的交点为点\(M.\)设\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{AM}=\)__________；\((\)用向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)表示\()\)


              难度：中等
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            • 7． 已知空间三点\(A(-2,0,2)\)，\(B(-1,1,2)\)，\(C(-3,0,4)\)，设\(\overset{→}{a}= \overset{→}{AB} \)，\(\overset{→}{b}= \overset{→}{AC} \)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\overset{→}{a} \)和\(\overset{→}{b} \)的夹角\(θ\)的余弦值；
              \((\)Ⅱ\()\)若向量\(k \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)与\(k \overset{→}{a}−2 \overset{→}{b} \)互相垂直，求实数\(k\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)若向量\(λ \overset{→}{a}− \overset{→}{b} \)与\(\overset{→}{a}−λ \overset{→}{b} \)共线，求实数\(λ\)的值．
              难度：中等
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