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          共50条信息

            • 1． 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，\(O\)为平面\(ABC\)外一点，若由向量\( \overrightarrow{OP}= \dfrac {1}{5} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OB}+λ \overrightarrow{OC}\)确定的点\(P\)与\(A\)，\(B\)，\(C\)共面，那么\(λ=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\)     \()\)。

              A．\(0\)        
              B．\(\dfrac{35}{7}\)
              C．\(9\)
              D．\(\dfrac{65}{7}\)
              难度：中等
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            • 3． 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，若点\(M\)满足\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).\)

              \((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

              \((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

              难度：中等
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            • 4．

              下列命题中正确的命题个数是 (    )

              \(①.\) 如果\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)共面，\( \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \overrightarrow{d} \)也共面，则\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}, \xleftarrow[d]{} \)共面\(;\)

              \(②.\)已知直线\(a\)的方向向量\( \overrightarrow{a} \)与平面\(\alpha \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/\alpha \)，则直线\(a/\!/\alpha ;\)

              \(③\)若\(P\)，\(M\)，\(A\)，\(B\)共面，则存在唯一实数\(x,y\)使\( \overrightarrow{MP}=x \overrightarrow{MA}+y \overrightarrow{MB} \)，反之也成立\(;\)

              \(④.\)对空间任意点\(O\)与不共线的三点\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\( \overrightarrow{OP} =x \overrightarrow{OA} +y \overrightarrow{OB} +z \overrightarrow{OC} (\)其中\(x\)、\(y\)、\(z∈R)\)，则\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)四点共面

              A．\(3\)
              B．\(2\)
              C．\(1\)
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 5． 已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的各条棱长都相等，\(P\)为\(A_{1}B\)上的点，\( \overrightarrow{A_{1}P}=λ \overrightarrow{A_{1}B}\)，且\(PC⊥AB\)．
              \((1)\)求\(λ\)的值；
              \((2)\)求异面直线\(PC\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6．

              已知\(i\)，\(j\)，\(k\)是不共面向量，\(a=2i-j+3k\)，\(b=-i+4j-2k\)，\(c=7i+5j+k\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)三个向量共面，则实数\(λ=\)________．

              难度：中等
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            • 7．
              若\( \overrightarrow{a}=(1,λ,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,-1,2)\)，\( \overrightarrow{c}=(1,4,4)\)，且\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{c}\)共面，则\(λ=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)或\(2\)
              D．\(±1\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知\(\overset{→}{a} =(λ+1,0,2)\)，\(\overset{→}{b} =(6,2μ-1,2λ)\)，若\(\overset{→}{a} /\!/\overset{→}{b} \)，则\(λ\)与\(μ\)的值可以是 (    )


              A．\(2\)，\(\dfrac{1}{2} \)
              B．\(− \dfrac{1}{3} \)，\(\dfrac{1}{2} \)
              C．\(-3\)，\(2\)
              D．\(2\)，\(2\)
              难度：中等
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            • 9． 已知空间三点\(A(-2,0,2)\)，\(B(-1,1,2)\)，\(C(-3,0,4)\)，设\(\overset{→}{a}= \overset{→}{AB} \)，\(\overset{→}{b}= \overset{→}{AC} \)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\overset{→}{a} \)和\(\overset{→}{b} \)的夹角\(θ\)的余弦值；
              \((\)Ⅱ\()\)若向量\(k \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)与\(k \overset{→}{a}−2 \overset{→}{b} \)互相垂直，求实数\(k\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)若向量\(λ \overset{→}{a}− \overset{→}{b} \)与\(\overset{→}{a}−λ \overset{→}{b} \)共线，求实数\(λ\)的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标分别为\((0,1,2)\)，\((1,2,3)\)，\((1,3,1)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{AD}=(3,y,1)\)，且\( \overrightarrow{AD}⊥ \overrightarrow{AC}\)，求\(y\)的值；
              \((2)\)若\(D\)的坐标为\((x,5,3)\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点共面，求\(x\)的值．
              难度：中等
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