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          共50条信息

            • 1．
              在平面内，定点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(O\)满足\(| \overrightarrow{OA}|=| \overrightarrow{OB}|=| \overrightarrow{OC}|=2\)，\( \overrightarrow{OA}\cdot ( \dfrac {AC}{| \overrightarrow{AC}|}- \dfrac {AB}{| \overrightarrow{AB}|})= \overrightarrow{OB}\cdot ( \dfrac {BC}{| \overrightarrow{BC}|}- \dfrac {BA}{| \overrightarrow{BA}|})=0\)，动点\(P\)，\(M\)满足\(| \overrightarrow{AP}|=1, \overrightarrow{PM}= \overrightarrow{MC},{则}| \overrightarrow{BM}|^{2}\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {43}{4}\)
              B．\( \dfrac {49}{4}\)
              C．\( \dfrac {37}{4}\)
              D．\( \dfrac {37}{2}\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知\( \overrightarrow{a}=(1,\cos α)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin α,1)\)，\(0 < α < π\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(α=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2π}{3}\)
              B．\( \dfrac {3π}{4}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {π}{6}\)
              难度：中等
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            • 3．
              如图，在平面直角坐标系中，点\(A(- \dfrac {1}{2},0)\)，\(B( \dfrac {3}{2},0)\)，锐角\(α\)的终边与单位圆\(O\)交于点\(P\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=- \dfrac {1}{4}\)时，求\(α\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在轴上是否存在定点\(M\)，使得\(| \overrightarrow{AP}|= \dfrac {1}{2}| \overrightarrow{MP}|\)恒成立？若存在，求出点\(M\)的横坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\( \overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-4,2,x)\)，若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)夹角是钝角，则\(x\)取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              已知单位向量\( \overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(|2 \overrightarrow{e_{1}}- \overrightarrow{e_{2}}|=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              设向量\( \overrightarrow{OA}=(a,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{OB}=(1+\sin 2x,1)\)，\(x∈R\)，函数\(f(x)= \begin{vmatrix} \overset{ \overrightarrow{OA}}{\;}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix} \overset{ \overrightarrow{OB}}{\;}\end{vmatrix} \cos ∠AOB\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(y=f(x)\)的图象经过点\(( \dfrac {π}{4},2)\)时，求实数\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，若\(x\)为锐角，当\(\sin ^{2}x=\sin ( \dfrac {π}{4}+α)⋅\sin ( \dfrac {π}{4}-α)+ \dfrac {1-\cos 2α}{2}\)时，求\(\triangle OAB\)的面积；
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)的条件下，记函数\(h(x)=f(x+t)(\)其中实数\(t\)为常数，且\(0 < t < π).\)若\(h(x)\)是偶函数，求\(t\)的值．
              难度：中等
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            • 7．
              若两个非零向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2| \overrightarrow{a}|\)，则向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\)的夹角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知椭圆\(E\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，点\(P(x_{1},y_{1})\)是椭圆上任意一点，且\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=4\)，椭圆的离心率\(e= \dfrac {1}{2}\)
              \((I)\)求椭圆\(E\)的标准方程；
              \((II)\)直线\(PF_{1}\)交椭圆\(E\)于另一点\(Q(x_{1},y_{2})\)，椭圆右顶点为\(A\)，若\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=3\)，求直线\(PF_{1}\)的方程；
              \((III)\)过点\(M( \dfrac {1}{4}x_{1},0)\)作直线\(PF_{1}\)的垂线，垂足为\(N\)，当\(x_{1}\)变化时，线段\(PN\)的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(2,2)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,1)\)，在\(x\)轴上一点\(P\)，使\( \overrightarrow{AP}⋅ \overrightarrow{BP}\)有最小值，则\(P\)点的坐标是 ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              设向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)满足\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{0},( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{c}, \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，若\(| \overrightarrow{a}|=1\)，则\(| \overrightarrow{a}|^{2}+| \overrightarrow{b}|^{2}+| \overrightarrow{c}|^{2}\)的值是 ______ ．
              难度：中等
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