知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\) \()\)。

A．\(0\)

B．\(\dfrac{35}{7}\)

C．\(9\)

D．\(\dfrac{65}{7}\)

难度：中等

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2．

设\(O\)为坐标原点，\(M(5,-1,2)\)，\(A(4,2,-1)\)，若\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}\)，则点\(B\)应为\((\) \()\)

A．\((-1,3,-3)\)

B．\((9,1,1)\)

C．\((1,-3,3)\)

D．\((-9,-1,-1)\)

难度：中等

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3．正三角形 \(ABC\)与正三角形 \(BCD\)所在平面垂直，则二面角 \(A\)\(-\) \(BD-\) \(C\)的正弦值为( )

A．\( \dfrac{ \sqrt{5}}{5}\)

B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)

C．\( \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)

D．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{3}\)

难度：中等

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4．
设正四棱锥\(S-P_{1}PP_{3}P_{4}\)的所有棱长均为\(2\)，建立适当的空间直角坐标系，求\(\overrightarrow{S{{P}_{1}}}\)，\(\overrightarrow{{{P}_{2}}{{P}_{3}}}\)的坐标．

难度：中等

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5．

难度：中等

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6．

已知\(\{a,b,c\}\)是空间的一组单位正交基底，而\(\{a-b,c,a+b\}\)是空间的另一组基底，若向量\(m\)在基底\(\{a,b,c\}\)下的坐标为\((6,4,2)\)，则向量\(m\)在基底\(\{a-b,c,a+b\}\)下的坐标为

A．\((1,2,5)\)

B．\((5,2,1)\)

C．\((1,2,3)\)

D．\((3,2,1)\)

难度：中等

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