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          共50条信息

            • 1．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AD⊥CD\)，且\(AD=CD=2 \sqrt{2} \)，\(BC=4 \sqrt{2} \)，\(PA=2\)，点\(M\)在\(PD\)上．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥PC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(M-AC-D\)的大小为\(45^{\circ}\)，求\(BM\)与平面\(PAC\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 2． 把正方形\(ABCD\)沿对角线\(AC\)折起，当以\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线\(BD\)和平面\(ABC\)所成的角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(90^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(45^{\circ}\)
              D．\(30^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 3．

              \(19.\)如图，在直角梯形\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)中，\(\angle {{A}_{1}}AB=90{}^\circ \)，\({{A}_{1}}{{B}_{1}}/\!/AB\)，\({{A}_{1}}{{B}_{1}}=1\)，\(AB=A{{A}_{1}}=2.\)直角梯形\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)通过直角梯形\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)以直线\(A{{A}_{1}}\)为轴旋转得到，且使得平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)．


              \((1)\)求证：平面\(CA{{B}_{1}}\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{B}_{1}}B\)；

              \((2)\)延长\({{B}_{1}}{{A}_{1}}\)至点\({{D}_{1}}\)，使\({{B}_{1}}{{A}_{1}}={{A}_{1}}{{D}_{1}}\)，\(E\)为平面\(ABC\)内的动点，若直线\({{D}_{1}}E\)与平面\(CA{{B}_{1}}\)所成的角为\(\alpha \)，且\(\sin \alpha =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)，求点\(E\)到点\(B\)的距离的最小值．

              难度：中等
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            • 4．

              如图，四棱锥\(P—ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(CD⊥AD\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA = AD = CD = 2AB =2\)，\(M\)为\(PC\)的中点．

              \((1)\)求证：\(BM/\!/\)平面\(PAD\)；

              \((2)\)平面\(PAD\)内是否存在一点\(N\)，使\(MN⊥\)平面\(PBD\)？若存在，确定\(N\)的位置，若不存在，说明理由；

              \((3)\)求直线\(PC\)与平面\(PBD\)所成的角的正弦值．

              难度：中等
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            • 5．

              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，各棱长均相等\(.D\)，\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(BC\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)证明\(EF/\!/\)平面\(A_{1}CD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)为直棱柱，求直线\(BC\)与平面\(A_{1}CD\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 6．

              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
              C．\(\dfrac{2}{3}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知二面角\(α—PQ—β\)为\(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3}\)，\(A∈α\)，\(B∈β\)，\(C∈PQ\)，\(R\)为线段\(A\)的中点，\(\angle ACP=\angle BCP=\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6}\)，\(CA=CB=2\)，则直线\(BR\)与平面\(α\)所成角的大小为________．

              难度：中等
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            • 8．

              如图所示，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB\bot \)平面\(BCD\)，\(AC=AD=2\)，\(BC=BD=1\)，点\(E\)是线段\(AD\)的中点．

              \((1)\)如果\(CD=\sqrt{2}\)，求证：平面\(BCE\bot \)平面\(ABD\) ．

              \((2)\)如果\(\angle CBD=\dfrac{2\pi }{3}\)，求直线\(CE\)和平面\(BCD\)所成的角的余弦值．

              难度：中等
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            • 9．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB=AD=AC=3\)，\(PA=BC=4\)，\(M\)为线段\(AD\)上一点，\(AM=2MD\)，\(N\)为\(PC\)的中点．

              \((I)\)证明\(MN/\!/\)平面\(PAB;\)

              \((II)\)求直线\(AN\)与平面\(PMN\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 10．

              若直线\(l\)的方向向量与平面\(α\)的法向量的夹角等于\(150^{\circ}\)，则直线\(l\)与平面\(α\)所成的角等于(    )

              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(150^{\circ}\)
              D．以上均错
              难度：中等
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