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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

              \(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

              难度：中等
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            • 2．

              如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥AC\)，则点\(C_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影\(H\)必在直线________上．



              难度：中等
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            • 3．

              如图，已知平面\(α∩\)平面\(β=l\)，\(EA⊥α\)，垂足为\(A\)，\(EB⊥β\)，垂足为\(B\)，直线\(a⊂β\)，\(a⊥AB\)，则直线\(a\)与直线\(l\)的位置关系是________．

              难度：中等
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            • 4．

              如图所示，在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是棱\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(DC\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，点\(M\)在四边形\(EFGH\)及其内部运动，则\(M\)只需满足条件________时，就有\(MN/\!/\)平面\(B_{1}BDD_{1}(\)注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况\()\)．

              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF= ______ 时，CF⊥平面B1DF．
              难度：中等
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            • 6． 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
              下列四个命题中：
              ①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
              ③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
              其中正确命题的是 ______ ．（请写出所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 7．
              如图，边长为\(a\)的等边三角形\(ABC\)的中线\(AF\)与中位线\(DE\)交于点\(G\)，已知\(\triangle A′DE(A′∉\)平面\(ABC)\)是\(\triangle ADE\)绕\(DE\)旋转过程中的一个图形，有下列命题：
              \(①\)平面\(A′FG⊥\)平面\(ABC\)；
              \(②BC/\!/\)平面\(A′DE\)；
              \(③\)三棱锥\(A′-DEF\)的体积最大值为\( \dfrac {1}{64}a^{3}\)；
              \(④\)动点\(A′\)在平面\(ABC\)上的射影在线段\(AF\)上；
              \(⑤\)二面角\(A′-DE-F\)大小的范围是\([0, \dfrac {π}{2}].\)
              其中正确的命题是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)
              难度：中等
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            • 8．

              \((1)\)已知\(a=(2,-1,3)\)、\(b=(-1,4,-2)\)、\(c=(7,7,λ)\)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)共面，则实数\(λ=\)________．

              \((2)\)定点\(P\)不在\(\Delta ABC\)所在的平面内，过\(P\)作平面\(\alpha \)，使\(\Delta ABC\)的三个顶点到\(\alpha \)的距离相等，这样的平面共有__________个．

              \((3)\)已知正三棱锥\(V-ABC\)的正视图、侧视图和俯视图如图所示\(.\)则侧视图的面积是________．


              \((4)\)如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，棱长为\(1\) ，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，则下列结论正确的______．

              \(①\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{D}_{1}}P/\!/\)平面\(BD{{C}_{1}}\)；   \(②\)当\( \overset{⇀}{{A}_{1}C}= \overset{⇀}{3{A}_{1}P} \)时， \({{A}_{1}}C\bot \)平面\({{D}_{1}}AP\)；   \(③\)\(\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\({{90}^{\circ }}\)；    \(④\)\(AP+P{{D}_{1}}\)的最小值为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)．

              难度：中等
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            • 9． DB1⊥面ACD1．
              D⊥BC1；
              三棱锥A-1P的积不变；
              A1P∥面AD；
              其正确的命题的号是 ______ ．
              难度：中等
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            • 10． 已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=    ．
              难度：中等
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