知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a$，$b$，$l$表示空间中三条不同的直线，$α$、$β$、$γ$表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

$①$若$a⊥α$，$b⊥β$，$l⊥γ$，$a/\!/b/\!/l$，则$α/\!/β/\!/γ$；

$②$若$α⊥γ$，$β⊥γ$，且$α∩β=l$，则$l⊥γ$；

$③$若$a⊂α$，$b⊂β$，$α∩β=a$，$l⊥a$，$l⊥b$，则$l⊥β$；

$④$若$a$，$b$为异面直线，$a⊥α$，$b⊥β$，$l⊥a$，$l⊥b$，$l⊄α$，$l⊄β$，则$α$与$β$相交，且交线平行于$l$．

难度：中等

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2．
在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$、$N$、$Q$分别是棱$D_{1}C_{1}$、$A_{1}D_{1}$、$BC$的中点，点$P$在$BD_{1}$上且$BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.$则以下四个说法：

$①MN/\!/$平面$APC$；

$②C_{1}Q/\!/$平面$APC$；

$③A$、$P$、$M$三点共线；

$④$平面$MNQ/\!/$平面$APC$．

其中说法正确的是________．

难度：中等

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3．
已知直线$l\bot $平面$\alpha $，直线$m\subset $平面$\beta $，则下列四个命题：

$①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m$；$②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m$；

$③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta $；$④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta $

其中正确命题的序号是_______．

难度：中等

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4．

已知直线$l⊥ $平面$a$，直线$m⊂ $平面$β $，给出下列命题：

$①$若$α/\!/β $，则$l⊥m $；　　 $②$若$α⊥β $，则$l/\!/m $；

$③$若$l/\!/m $，则$α⊥β $；　　$④$若$l⊥m $，则$α/\!/β $．

其中正确命题的序号是．

难度：中等

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5．

已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，下列结论中，正确的结论是________$($只填序号$)$．

$①AD_{1}/\!/BC_{1}$；$②$平面$AB_{1}D_{1}/\!/$平面$BDC_{1}$；

$③AD_{1}/\!/DC_{1}$；$④AD_{1}/\!/$平面$BDC_{1}$．

难度：中等

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6．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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7．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为=（-1，0，5），=（t，5，1），则t的值为．

难度：中等

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8．设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

难度：中等

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9．设平面α与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，平面β与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，则平面α与β位置关系是

难度：中等

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10．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（﹣1，0，5）， $\text{[math]}$ =（t，5，1），则t的值为

难度：中等

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