知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(∠B= \dfrac {π}{2}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，点\(E\)为\(AB\)的中点，若向量\( \overrightarrow{CD}\)在向量\( \overrightarrow{BC}\)上的投影为\(- \dfrac {1}{2}\)，则\( \overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{BD}=(\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\(0\)

D．\( \sqrt {2}\)

难度：中等

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2．
已知\(| \overrightarrow{a}|=3\)，\(| \overrightarrow{b}|=4\)，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求：
\((1)(3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})\)
\((2)| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|.\)

难度：中等

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3．
已知平面向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {2π}{3}\)，\(| \overrightarrow{a}|=2,| \overrightarrow{b}|=1\)，则\(| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=\) ______ ．

难度：中等

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4．

若\( \overrightarrow{a}=(2x,1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2y,9)\)，如果\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)为共线向量，则\((\)　　\()\)

A．\(x=1\)，\(y=1\)

B．\(x= \dfrac {1}{2}\)，\(y=- \dfrac {1}{2}\)

C．\(x= \dfrac {1}{6}\)，\(y=- \dfrac {3}{2}\)

D．\(x=- \dfrac {1}{6}\)，\(y= \dfrac {3}{2}\)

难度：中等

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5．

已知两个单位向量 \( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，\(k∈R\)，则\(| \overrightarrow{a}-k \overrightarrow{b}|\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\(1\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：中等

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6．
已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)，若\(| \overrightarrow{a}|=3\)，\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|= \sqrt {13}\)，\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=6\)，则\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)夹角的度数为 ______ ．

难度：中等

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7．

如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)与\(B_{1}D_{1}\)的交点\(.\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AA_{1}}= \overrightarrow{c}\)，则下列向量中与\( \overrightarrow{BM}\)相等的向量是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

C．\(- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{a}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}\)

难度：中等

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8．
\((1)\)向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,2,-2\right), \overrightarrow{b}=\left(-2,x,y\right), \)且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b} \)则\(x-y=\)________
\((2)\)下方茎叶图记录了甲、乙两组各\(5\)名学生在一次英语听力测试中的成绩\((\)单位：分\().\)已知甲组数据的中位数为\({14}\)，乙组数据的平均数为\({16}\)，则\(x+y\)的值为__________．

\((3)\)已知直线\( \sqrt{3}x-y+2=0\)及直线\( \sqrt{3}x-y-10=0\)截圆\(C\)所得的弦长均为\(8\)，则圆\(C\)的面积是________．

\((4)\)已知\({F}\)是双曲线\(C:{{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)左支上一点，\(A\left( 0,6\sqrt{6} \right)\) ，当\(\Delta APF\)周长最小时，该三角形的面积为________．

难度：中等

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9．

如图，空间四边形\(OABC\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，点\(M\)在线段\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，点\(N\)为\(BC\)的中点，则\( \overrightarrow{MN}=(\)　　\()\)