知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为 m² ．

难度：中等

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2．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为

难度：中等

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3．
如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 \((\)单位：\(cm)\)，则该三棱锥的外接球的表面积为 \(cm^{2}\)．

难度：中等

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4．
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是\( \dfrac {3}{2}\)，则正视图中\(x\)的值是 ______ ．

难度：中等

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5．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm．

难度：中等

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6．（2014•南昌模拟）如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值；
④直线A′E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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7．（2014•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为
2
，高DD₁=1的长方体CDEF-C₁D₁E₁F₁．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C₁，D₁，E₁，F₁都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
x，0≤x≤1
1-(x-1)2
，1＜x≤2
，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为．

难度：中等

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9．顺次连接A（1，0），B（1，4），C（3，4 ），D（5，0）所得到的四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是．

难度：中等

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10．（2013秋•上城区校级期末）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，截去三个角A-BDA₁，C-BDC₁，B₁-BA₁C₁后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为．

难度：中等

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