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          共50条信息

            • 1． 如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（　　）
              A．
              		3
              2
              B．
              		6
              3
              C．
              1
              2
              D．
              		2
              2
              难度：中等
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            • 2． 如图，三四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
              		2
              ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
              （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
              （2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
              3
              2
              ？若存在，求出
              AQ
              QD
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 设有四个命题，其中真命题的个数是（　　）
              ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
              ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
              ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
              ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：中等
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            • 4． 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）
              A．
              B．2+
              C．4+
              D．
              难度：中等
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            • 5． 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
              ①B，E，F，C四点共面；
              ②直线BF与AE异面；
              ③直线EF∥平面PBC；
              ④平面BCE⊥平面PAD；．
              ⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
              其中正确的有 （请写出所有符合条件的序号）
              难度：中等
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            • 6． 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=
              		3
              a，∠DAB=θ
              （Ⅰ）若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
              （Ⅱ）若θ=90°，AB=
              		3
              a，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA∥平面DMN．
              难度：中等
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            • 7． 已知正三棱椎的棱长为3，则它的内切球的体积为（　　）
              A．
              		6
              8
              π
              B．
              		6
              4
              π
              C．
              		3
              4
              π
              D．
              		3
              12
              π
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•海淀区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
              ①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
              ②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
              ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
              上述命题中正确命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 9． 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD=4，PD⊥底面ABCD．
              （1）证明：PA⊥BD；
              （2）求三棱锥D-PBC的高．
              难度：中等
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            • 10． （2014春•金山区校级期末）边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：中等
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