知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱锥D-PAC的高．

难度：中等

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2．（2016•广元二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：EF⊥AC．

难度：中等

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3．已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
OP
=m
OE
+n
OF
+k
OC
，m，n，k∈R，且k∈[-
1
7
，-
1
13
]，则|
OP
|的取值范围是．

难度：中等

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4．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
3
AD=
3
AB=
3
．
（1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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5．已知四面体各面都是边长为13，14，15的全等三角形．
（1）求此三棱锥的体积；
（2）求顶点D到底面的距离．

难度：中等

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6．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=1，AA₁=2，点D在侧棱AA₁上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
（1）求证：GH∥AD；
（2）当AH=
3
2
时，求AD的长．

难度：中等

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7．如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．

难度：中等

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8．已知正三棱锥V-ABC中，底面边长为8，侧棱长为2
6
，计算它的高和斜高．

难度：中等

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9．如图，已知正三棱锥V-ABC，底面积为16
3
，一条侧棱长为2
6
，计算它的高和斜高．

难度：中等

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10．三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC，求证：AE⊥BD．

难度：中等

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