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          共50条信息

            • 1．
              \(《\)算数书\(》\)竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也\(.\)又以高乘之，三十六成一\(.\)该术相当于给出了由圆锥的底面周长\(L\)与高\(h\)，计算其体积\(V\)的近似公式\(V≈ \dfrac {1}{36}L^{2}h.\)它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率\(π\)近似取为\(3.\)那么，近似公式\(V≈ \dfrac {7}{264}L^{2}h\)相当于将圆锥体积公式中的圆周率\(π\)近似取为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {22}{7}\)
              B．\( \dfrac {25}{8}\)
              C．\( \dfrac {23}{7}\)
              D．\( \dfrac {157}{50}\)
              难度：中等
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            • 2．
              若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为\(1\)，则圆锥的体积为\((\)　　\()\)
              A．\(π\)
              B．\(2π\)
              C．\(3π\)
              D．\(4π\)
              难度：中等
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            • 3．

              一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为\(1\)，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为(    )

              A．\(20π\)
              B．\(\dfrac{20\sqrt{5}\pi }{3}\)
              C．\(5π\)
              D．\(\dfrac{5\sqrt{5}\pi }{6}\)
              难度：中等
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            • 4． 如图，正三棱锥\(A-BCD\)放置在平面\(α \)上，\(AD=kCD,O \)是底面的中心，\(E\)是\(CD\)的中点，下列说法中，错误的是\((\)    \()\)

              A． \(k > \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)
              B．当 \(AD=CD=1\) 时，将三棱锥绕直线\(AO\)旋转一周所形成的几何 体的体积是 \( \dfrac{ \sqrt{6}π}{v} \)
              C．动点\(P\)在截面\(ABE\)上运动，且到点\(B\)的距离与到点侧面\(ACD\)的距离相等，则点\(P\)在抛物线弧上
              D．当\(k= \dfrac{ \sqrt{2}}{2},CD=1 \)时，将该三棱锥绕棱\(CD\)转动，则三棱锥在平面   上投影面积的最大值是\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \) 
              难度：中等
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            • 5．

              如图所示，三棱柱\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)的侧面\(AB{B}_{1}{A}_{1} \)是圆柱的轴截面，\(C\)是圆柱底面圆周上不与\(A\)、\(B\)重合的一个点．

              \((1)\)若圆柱的轴截面是正方形，当点\(C\)是弧\(AB\)的中点时，求异面直线\({A}_{1}C \)与\(AB\)的所成角的大小\((\)结果用反三角函数值表示\()\)；

              \((2)\)当点\(C\)是弧\(AB\)的中点时，求四棱锥\({A}_{1}-BC{C}_{1}{B}_{1} \)与圆柱的体积比．

              难度：中等
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            • 6．

              若圆锥的侧面展开图是半径为\(2cm\)，圆心角为\(270^{\circ}\)的扇形，则这个圆锥的体积为         \(cm^{3}\)

              难度：中等
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            • 7． 将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ， 那么r1+r2+r3的值为（   ）
              A．
              B．2
              C．
              D．1
              难度：中等
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            • 8． 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（   ）
              A．1998立方尺
              B．2012立方尺
              C．2112立方尺
              D．2324立方尺
              难度：中等
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            • 9． 某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．
              （Ⅰ）求该零件的表面积；
              （Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样
              的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）
              难度：中等
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            • 10． 下面命题正确的有     个．
              ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
              ②过圆锥侧面上一点有无数条母线
              ③三棱锥的每个面都可以作为底面
              ④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．
              难度：中等
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