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圆锥的母线长为\(L\)，过顶点的最大截面的面积为\( \dfrac{1}{2}L^{2}\)，则圆锥底面半径与母线长的比\( \dfrac{r}{L}\)的取值范围是\((\) \()\)
已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(\angle AOB=90{}^\circ \)，\(C\)为该球面上的动点，若三棱锥\(OABC\)体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为\((\) \()\)
已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为\(\dfrac{2\pi}{3}\)且面积为\(3π\)的扇形，则该圆锥的体积为____\(.\)
正方形铁片的边长为\(8cm\)，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为\(\dfrac{\pi }{4}\)的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积为____．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为\(({ })\)
古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现\(.\)我们来重温这个伟大发现．
试求：\((1)\)圆柱的体积与球的体积之比；
\((2)\)圆柱的表面积与球的表面积之比．
\(①\)以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
\(②\)以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
\(③\)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
\(④\)一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
已知圆柱的底面半径为\(r\)，上底面圆心为\(O\)，正六边形\(ABCDEF\)内接于下底面圆\({{O}_{1}}\)，\(OA\)与底面所成角为\(60{}^\circ \)，
\((1)\)试用\(r\)表示圆柱的表面积\(S\)；
\((2)\)若圆柱体积为\(9\pi \)，若\(P\)为线段\(BC\)的点，求点\(P\)到平面\(OEF\)的距离。
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