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          共50条信息

            • 1．

              矩形\({ABCD}\)中，\(AB{=}4\)，\(BC{=}2\)，\(PA{⊥}\)平面\({ABCD}\)，\(PA{=}2\)，则四棱锥\(P{-}ABCD\)的外接球表面积为__________．

              难度：中等
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            • 2．

              若一个球与四面体的六条棱都相切，则称此球为四面体的棱切球\(.\)已知正四面体的棱长为\(\sqrt{2}\)，则它的棱切球的体积为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{54}\pi \)
              B．\(\dfrac{1}{6}\pi \)
              C．\(\dfrac{1}{3}\pi \)
              D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi \)
              难度：中等
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            • 3．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，则四面体\(A_{1}-ABC\)的内切球与外接球的表面积和为________．

              难度：中等
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            • 4．

              已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是

              A．\(32π\) 
              B．\(20π\) 
              C．\(16π\) 
              D．\(10π\)
              难度：中等
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            • 5．

              长方体的一个顶点上三条棱长分别是\(3\)、\(4\)、\(5\)，且它的\(8\)个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(    )


              A．\(20 \sqrt{2}π \)
              B．\(25 \sqrt{2}π \)
              C．\(50π\)
              D．\(200π\)
              难度：中等
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            • 6．

              一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为(    )

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 7．

              设\(\triangle ABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(S\)，内切圆半径为\(r\)，则\(r=\dfrac{2S}{a+b+c}\)。类比这个结论可知：四面体\(P-ABC\)的四个面的面积分别为\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\)，四面体\(P-ABC\)的体积为\(V\)，内切球的半径为\(r\)，则\(r\) \(=(\)     \()\)

              A．\(\dfrac{V}{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)
              B．\(\dfrac{2V}{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)
              C．\(\dfrac{3V}{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)
              D．\(\dfrac{4V}{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)
              难度：中等
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            • 8．

              如图，在四棱锥\(C-ABOD\)中，\(CO⊥\)平面\(ABOD\)，\(AB/\!/OD\)，\(OB⊥OD\)，且\(AB=2OD=12\)，\(AD=6 \sqrt{2} \)，异面直线\(CD\)与\(AB\)所成角为\(30^{\circ}\)，点\(O\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)都在同一个球面上，则该球的表面积为




              A．\(72π\) 
              B．\(84π\)  
              C．\(128π\) 
              D．\(168π\)
              难度：中等
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            • 9．

              在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=4\)，\(∠PBA=∠PCA=90^{\circ}\)，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球球心到平面\(ABC\)的距离是

              A．\( \dfrac{2 \sqrt{6}}{3} \) 
              B．\( \dfrac{ \sqrt{33}}{3} \)
              C．\( \dfrac{4 \sqrt{6}}{3} \)
              D．\( \dfrac{2 \sqrt{33}}{3} \)
              难度：中等
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            • 10．

              \((1)\)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为\(18\)，则这个球的体积为________．

              \((2)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\({a}_{3}+{3}_{a5}-{a}_{6}= \dfrac{6}{7} \)，则\(S_{7}=\)________．

              \((3)\)函数\(f(x)\)在\(R\)上为奇函数，且\(x > 0\)时，\(f\left(x\right)= \sqrt{x}+1 \)，则当\(x < 0\)时，\(f(x)=\)________．

              \((4)\)已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}-\left|{x}^{3}-2{x}^{2}+x\right|.x < 1 \\ 1nx,x\geqslant 1\end{cases} \)，若命题“\(∃t∈R \)且\(t\neq 0\)，使得\(f(t)\geqslant kt\)”是假命题，则实数\(k\)的取值范围是________．

              难度：中等
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