知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示的\(Rt\triangle \) \(ABC\)绕着它的斜边 \(AB\)旋转一周得到的图形是________．

难度：中等

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2．

在长方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，过\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，这个几何体的体积为\( \dfrac{40}{3}\)，则经过\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)，\(D\)四点的球的表面积为________．

难度：中等

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3．

如图在三棱锥\(P{-}{ABC}\)中，平面\({PBC}{⊥}\)平面\({ABC}\)，\({PB}{=}{PC}{=}{AB}{=}{AC}{=}\sqrt{5}\)，\({BC}{=}2\)，现将一小球放入三棱锥内，往三棱锥内注水，当注入水的体积是三棱锥的体积的\(\dfrac{7}{8}\)时，小球与三个侧面都相切，且小球与水面也相切，则小球的表面积等于( )

A．\(\left( \mathrm{40}{-}\mathrm{16}\sqrt{6} \right)\pi\)

B．\((10-4\sqrt{6})\pi \)

C．\(\left( \sqrt{6}\mathrm{{-}}2 \right)\pi\)

D．\(\left( 3\sqrt{6}{-}6 \right)\pi\)

难度：中等

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4．

已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列\(5\)个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是

A．\(5\)

B．\(4\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：中等

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5．

\((1)\)已知圆\(O\)： \({x}^{2}+{y}^{2}=1 \) ，圆\(C\)： \((x-3{)}^{2}+(y-4{)}^{2}=16 \) ，则两圆的位置关系为______

\((2){{({{\log }_{3}}\sqrt{3})}^{2}}-{{3}^{2{{\log }_{3}}2}}+{{\log }_{0.25}}\dfrac{1}{4}+{{\left( \dfrac{-1}{\sqrt{2}} \right)}^{-4}}=\)______

\((3)\)在三棱锥\(A-BCD\)中，侧棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，\(\Delta ABC\)，\(\Delta ACD\)，\(\Delta ADB\)的面积分别为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，则该三棱锥外接球的表面积为________．

\((4)\)若函数\(f(x){=}x^{2}{-}mx{+}2\)，在\(x{∈[}0{,}3{]}\)上的最小值为\(-10\)，则实数\(m\)的值为__________

难度：中等

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