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          共50条信息

            • 1．

              矩形\({ABCD}\)中，\(AB{=}4\)，\(BC{=}2\)，\(PA{⊥}\)平面\({ABCD}\)，\(PA{=}2\)，则四棱锥\(P{-}ABCD\)的外接球表面积为__________．

              难度：中等
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            • 2．

              若一个球与四面体的六条棱都相切，则称此球为四面体的棱切球\(.\)已知正四面体的棱长为\(\sqrt{2}\)，则它的棱切球的体积为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{54}\pi \)
              B．\(\dfrac{1}{6}\pi \)
              C．\(\dfrac{1}{3}\pi \)
              D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi \)
              难度：中等
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            • 3． 如图所示的\(Rt\triangle \) \(ABC\)绕着它的斜边 \(AB\)旋转一周得到的图形是________．

              难度：中等
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            • 4． 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 5． 半径为\(R\)的球内接一个正方体，则该正方体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}R\)
              B．\( \dfrac {4π}{3}R^{3}\)
              C．\( \dfrac {8}{9} \sqrt {3}R^{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{9} \sqrt {3}R^{3}\)
              难度：中等
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            • 6．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，则四面体\(A_{1}-ABC\)的内切球与外接球的表面积和为________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是

              A．\(32π\) 
              B．\(20π\) 
              C．\(16π\) 
              D．\(10π\)
              难度：中等
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            • 8．

              \((1)\)在\((1-x)^{6}·(2-x)\)的展开式中含\(x^{3}\)的项系数是的________．

              \((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=15\)，\(\dfrac{{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}}{n}=2\)，则\(\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\)的最小值为________．

              \((4)\)已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，点\(E\)是线段\(B_{1}C\)的中点，则三棱锥\(A-DED_{1}\)外接球体积为________．

              \((5)F\)是双曲线\(C:{{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)的右焦点，\(C\)的右支上一点\(P\)到一条渐近线的距离为\(2\)，在另一条渐近线上有一点\(Q\)满足\(\overrightarrow{FP}=\lambda \overrightarrow{PQ}\)，则\(λ=\)________．

              难度：中等
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            • 9．

              在长方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，过\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，这个几何体的体积为\( \dfrac{40}{3}\)，则经过\(A\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(B\)，\(D\)四点的球的表面积为________．

              难度：中等
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            • 10．

              长方体的一个顶点上三条棱长分别是\(3\)、\(4\)、\(5\)，且它的\(8\)个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(    )


              A．\(20 \sqrt{2}π \)
              B．\(25 \sqrt{2}π \)
              C．\(50π\)
              D．\(200π\)
              难度：中等
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