知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

难度：中等

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2．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的直观图；
（2）求出侧视图的面积．

难度：中等

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3．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）请画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B-CEPD的体积．

难度：中等

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4．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．
（Ⅰ）画出四棱准P-ABCD的正视图；
（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求 $%20%5Cfrac%20%7BPE%7D%7BEB%7D$ 的值．

难度：中等

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5．求证棱PB在一点E，使得AE∥平面PCD求 $%20%5Cfrac%20%7BPE%7D%7BEB%7D$ 的值．
画四棱准PABCD正视图；
求证：平面AD⊥平面C；

难度：中等

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6．如图1，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积；
（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

难度：中等

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7．（1）计算：27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(
3+
5
+
3-
5
)
（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

难度：中等

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8．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的直观图；
（2）求出侧视图的面积．

难度：中等

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9．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）

难度：中等

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10．已知正四棱台高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm²．
（1）求上、下底面的边长．
（2）作出其三视图（单位长度为0.5厘米）．

难度：中等

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