知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在空间直角坐标系$Oxyz$中，已知$A(2,0,0)$，$B(2,2,0)$，$C(0,2,0)$，$D(1,1, \sqrt {2})$，若$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$分别表示三棱锥$D-ABC$在$xOy$，$yOz$，$zOx$坐标平面上的正投影图形的面积，则$($　　$)$

A．$S_{1}=S_{2}=S_{3}$

B．$S_{2}=S_{1}$且$S_{2}\neq S_{3}$

C．$S_{3}=S_{1}$且$S_{3}\neq S_{2}$

D．$S_{3}=S_{2}$且$S_{3}\neq S_{1}$

难度：中等

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2．

过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是$($　　$)$

A．三角形

B．三角形或梯形

C．不是梯形的四边形

D．梯形

难度：中等

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3．

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
（4）四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）

难度：中等

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4．棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与D₁B平行的平面截正方体所得截面面积为S，则S的取值范围是（　　）

A．（0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ）

B．（0， $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B3%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ]

C．（0， $%20%5Cfrac%20%7B5a%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ）

D．（0， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7Da%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ]

难度：中等

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5．

如图所示的正方体中，M、N分别是AA₁、CC₁的中点，作四边形D₁MBN，则四边形D₁MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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6．

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，点C在平面内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（　　）

A．

B．

C．1

D．

难度：中等

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7．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形．若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置），其在水平桌面上正投影不可能是（　　）

A．

圆形区域

B．

等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域

C．

等腰三角形两腰与半圆围成的区域

D．

椭圆形区域

难度：中等

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8． Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形

难度：中等

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9．夹在两个平行平面之间的球、圆柱、圆锥在这两个平面上的射影都是等圆，则它们的体积之比为（　　）

A．6：8：3

B．2：3：1

C．3：6：2

D．3：2：1

难度：中等

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10．有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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