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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)为线段\(BC_{1}\)上的动点，则下列判断错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(DB_{1}⊥\)平面\(ACD_{1}\)
              B．\(BC_{1}/\!/\)平面\(ACD_{1}\)
              C．\(BC_{1}⊥DB_{1}\)
              D．三棱锥\(P-ACD_{1}\)的体积与\(P\)点位置有关
              难度：中等
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            • 2．
              若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}π\)，则其表面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2}π+ \sqrt {3}\)
              B．\( \dfrac {3}{2}π\)
              C．\( \dfrac {3}{4}π+2 \sqrt {3}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}π+ \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 3．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，点\(D\)、\(E\)在线段\(AC\)上，且\(AD=DE=EC=2\)，\(PD=PC=4\)，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(EF/\!/BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB⊥\)平面\(PFE\)．
              \((\)Ⅱ\()\)若四棱锥\(P-DFBC\)的体积为\(7\)，求线段\(BC\)的长．
              难度：中等
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            • 4．
              如图，在三棱台\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D{,}E\)分别是\({AB}{,}{AC}\)的中点，\({AB}{=}2A_{1}B_{1}{,}B_{1}E{⊥}\)平面\(ABC\)，且\({∠}{ACB}{=}90^{{∘}}\)．

              \((1)\)求证：\(B_{1}C{/\!/}\)平面\(A_{1}{DE}\)；
              \((2)\)若\({AC}{=}3{BC}{=}6{,}{\triangle }AB_{1}C\)为等边三角形，求四棱锥\(A_{1}{-}B_{1}C_{1}{ED}\)的体积．
              难度：中等
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            • 5．

              如图\(1\)，已知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE=\sqrt{{5}}\)，\(AB={2}\sqrt{{5}}\)，\(BC={4}\sqrt{{5}}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A′\)，此时\({A}{{{'}}}E=\sqrt{{17}}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥\)平面\(A′HE\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(D-A′EH\)的体积．

              难度：中等
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            • 6．
              已知正四棱锥的底面边长为\(2 \sqrt {3}\)，侧面积为\(8 \sqrt {3}\)，则它的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              已知正三棱锥\(P-ABC\)的高\(PO\)为\(h\)，点\(D\)为侧棱\(PC\)的中点，\(PO\)与\(BD\)所成角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)，则正三棱锥\(P-ABC\)的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{8}h^{3}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}h^{3}\)
              难度：中等
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            • 8．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(∠BAD=45^{\circ}\)，\(AD=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(\triangle PAD\)是正三角形，平面\(PAD⊥\)平面\(PBD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PA⊥BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-BCD\)的体积．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(PA\)垂直于底面\(ABCD\)，\(PA=AD=AB=2BC=2\)，\(M\)，\(N\)分别为\(PC\)，\(PB\)的中点．
              \((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积\(V\)；\((2)\)求证：\(PB⊥DM\)；\((3)\)求截面\(ADMN\)的面积．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，边长为\(a\)的等边三角形\(ABC\)的中线\(AF\)与中位线\(DE\)交于点\(G\)，已知\(\triangle A′DE(A′∉\)平面\(ABC)\)是\(\triangle ADE\)绕\(DE\)旋转过程中的一个图形，有下列命题：
              \(①\)平面\(A′FG⊥\)平面\(ABC\)；
              \(②BC/\!/\)平面\(A′DE\)；
              \(③\)三棱锥\(A′-DEF\)的体积最大值为\( \dfrac {1}{64}a^{3}\)；
              \(④\)动点\(A′\)在平面\(ABC\)上的射影在线段\(AF\)上；
              \(⑤\)二面角\(A′-DE-F\)大小的范围是\([0, \dfrac {π}{2}].\)
              其中正确的命题是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)
              难度：中等
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