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          50条信息

            • 1.
              如图,正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(P\)为线段\(BC_{1}\)上的动点,则下列判断错误的是\((\)  \()\)
              A.\(DB_{1}⊥\)平面\(ACD_{1}\)
              B.\(BC_{1}/\!/\)平面\(ACD_{1}\)
              C.\(BC_{1}⊥DB_{1}\)
              D.三棱锥\(P-ACD_{1}\)的体积与\(P\)点位置有关
            • 2.

              如图,正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,\(M\)、\(N\)分别为棱\(C_{1}D_{1}\)、\(C_{1}C\)的中点,有以下四个结论:
              \(①\)直线\(AM\)与\(CC_{1}\)是相交直线;
              \(②\)直线\(AM\)与\(BN\)是平行直线;
              \(③\)直线\(BN\)与\(MB_{1}\)是异面直线;
              \(④\)直线\(AM\)与\(DD_{1}\)是异面直线.
              其中正确的结论为 ______ \((\)注:把你认为正确的结论的序号都填上\()\).

            • 3.
              如图,底面为直角梯形的四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中,侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\),\(E\)为\(A_{1}B_{1}\)的中点,且\(\triangle ABE\)为等腰直角三角形,\(AB/\!/CD\),\(AB⊥BC\),\(AB=2CD=2BC\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(AB⊥DE\);
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(EC\)与平面\(ABE\)所成角的正弦值;
              \((\)Ⅲ\()\)线段\(EA\)上是否存在点\(F\),使\(EC/\!/\)平面\(FBD\)?若存在,求出\( \dfrac {EF}{EA}\);若不存在,说明理由.
            • 4.
              如图,四棱锥\(P-ABCD\)中,底面\(ABCD\)为平行四边形,\(∠BAD=45^{\circ}\),\(AD=1\),\(AB= \sqrt {2}\),\(\triangle PAD\)是正三角形,平面\(PAD⊥\)平面\(PBD\).
              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(PA⊥BD\);
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(P-BCD\)的体积.
            • 5.
              如图,在四棱锥\(P-ABCD\)中,底面为直角梯形,\(AD/\!/BC\),\(∠BAD=90^{\circ}\),\(PA\)垂直于底面\(ABCD\),\(PA=AD=AB=2BC=2\),\(M\),\(N\)分别为\(PC\),\(PB\)的中点.
              \((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积\(V\);\((2)\)求证:\(PB⊥DM\);\((3)\)求截面\(ADMN\)的面积.
            • 6.
              如图:已知正三棱锥\(P-ABC\),侧棱\(PA\),\(PB\),\(PC\)的长为\(2\),且\(∠APB=30^{\circ}\),\(E\),\(F\)分别是侧棱\(PC\),\(PA\)上的动点,则\(\triangle BEF\)的周长的最小值为\((\)  \()\)
              A.\(8-4 \sqrt {3}\)
              B.\(2\)
              C.\(2 \sqrt {2}\)
              D.\(1+2 \sqrt {3}\)
            • 7.
              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\),点\(E\),\(F\),\(G\)分别是线段\(B_{1}B\),\(AB\)和\(A_{1}C\)上的动点,观察直线\(CE\)与\(D_{1}F\),\(CE\)与\(D_{1}\)G.给出下列结论:
              \(①\)对于任意给定的点\(E\),存在点\(F\),使得\(D_{1}F⊥CE\);
              \(②\)对于任意给定的点\(F\),存在点\(E\),使得\(CE⊥D_{1}F\);
              \(③\)对于任意给定的点\(E\),存在点\(G\),使得\(D_{1}G⊥CE\);
              \(④\)对于任意给定的点\(G\),存在点\(E\),使得\(CE⊥D_{1}\)G.
              其中正确结论的序号是\((\)  \()\)
              A.\(①③\)
              B.\(①④\)
              C.\(②③\)
              D.\(②④\)
            • 8.
              如图,已知矩形\(ABCD\)中,\(AB=2\),\(AD=1\),\(M\)为\(DC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADM\)沿\(AM\)折起,使得平面\(ADM⊥\)平面\(ABCM\).
              \((1)\)求证:\(AD⊥BM\);
              \((2)\)求\(DC\)与平面\(ADM\)所成的角的正弦值;
              \((3)\)若点\(E\)是线段\(DB\)上的一动点,问点\(E\)在何位置时,二面角\(E-AM-D\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\).
            • 9.
              设\(l\),\(m\)是不重合的两直线,\(α\),\(β\)是不重合的两平面,其中正确命题的序号是 ______ .
              \(①\)若\(l/\!/α\),\(α⊥β\),则\(l⊥β\);         \(②\)若\(l⊥m\),\(l⊥α\),\(m⊥β\),则\(α⊥β\);
              \(③\)若\(l⊥α\),\(α⊥β\),\(m⊂β\),则\(l/\!/m\);    \(④\)若\(l⊥β\),\(α⊥β\),则\(l/\!/α\)或\(l⊂α\)
            • 10. (2016•全国)α、β是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:
              ①如果mnmαnβ , 那么αβ.
              ②如果mαnα , 那么mn.
              ③如果αβm α , 那么mβ
              ④如果mnαβ , 那么mα所成的角和nβ所成的角相等.
              其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
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