知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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2．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN≠ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，有以下四个结论：
①AA₁⊥MN，②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确结论的序号是 ______ （注：把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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4．点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是

难度：中等

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5．若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为．

难度：中等

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6．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是（写出所有真命题的序号）．

难度：中等

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7．如图正方形BCDE的边长为a，已知AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
②AB∥CE；
③V_B-ACE的体积是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ a²；
④平面ABC⊥平面ADC；
⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．
其中正确的有 ______ ．（填写你认为正确的序号）

难度：中等

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8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 ______ ．
（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；
（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
（4）四面体A′-BCD的体积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ．

难度：中等

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9．给出下列命题：
①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；
②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；
③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；
④三个平面最多将空间分成8部分；
⑤正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AC与BC₁所成角为60°．
其中正确的命题有．（填序号）

难度：中等

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10．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面，．

难度：中等

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