知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha\)、\(\beta\)是两个不同的平面，给出下列命题：其中真命题的序号是______ ．
\(①\)若\(\alpha{⊥}\beta{,}m{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}\beta\)； \(②\)若\(m{⊥}\alpha{,}n{⊥}\beta\)，且\(m{⊥}n\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)；
\(③\)若\(m{⊥}\beta{,}m{/\!/}\alpha\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)；
\(④\)若\(m{/\!/}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，且\(m{/\!/}n\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)．

难度：中等

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2．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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3．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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4．过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个．

难度：中等

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5．如图，在边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是 ______ ．

难度：中等

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6．
如图，在边长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(CD\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，\(M\)在四边形\(EFGH\)上及其内部运动，若\(MN/\!/\)平面\(A_{1}BD\)，则点\(M\)轨迹的长度是 ______ ．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC．
其中正确的结论序号是．

难度：中等

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8．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．

难度：中等

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9．如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．

难度：中等

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10．如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成90°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．E在AB上，截面EGFH的最大面积是 ______ ．

难度：中等

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