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          共50条信息

            • 1．

              设\(l\)是直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题正确的是\((\)    \()\)

              A．若\(l/\!/\alpha \)，\(l/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              B．若\(\alpha \bot \beta \)，\(l/\!/\alpha \)，则\(l\bot \beta \)

              C．若\(\alpha \bot \beta \)，\(l\bot \alpha \)，则\(l/\!/\beta \)
              D．若\(l/\!/\alpha \)，\(l\bot \beta \)，则\(\alpha \bot \beta \)
              难度：中等
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            • 2．

              已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

              \(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

              \(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

              其中正确命题的序号是_______．

              难度：中等
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            • 3．

              已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　  \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

              \(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；  　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

              其中正确命题的序号是         ．

              难度：中等
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            • 4．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=a\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=1\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(PA\)的中点，在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\)，使得\(PQ⊥QD\)．

              ​

              \((1)\)求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\)；

              \((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 5．
              \(m\)，\(n\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)是不重合的平面，下列说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．\(m\)，\(n\)是异面直线，若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(S\)是\(B_{1}D_{1}\)的中点，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(BC\)、\(CD\)和\(SC\)的中点\(.\)求证：
              \((1)\)直线\(EG/\!/\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)．
              难度：中等
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            • 7．

              设\(m,n\)是平面\(\alpha \)内的两条不同直线，\({{l}_{1}},{{l}_{2}}\)是平面\(\beta \)内的两条相交直线，则\(\alpha /\!/\beta \)的一个充分而不必要条件是(    )

              A．\(m/\!/\beta \)且\({{l}_{1}}/\!/\alpha \)
              B．\(m/\!/\beta \)且\(n/\!/\beta \)
              C．\(m/\!/{{l}_{1}}\)且\(n/\!/{{l}_{2}}\)
              D．\(m/\!/\beta \)且\(n/\!/{{l}_{2}}\)
              难度：中等
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            • 8．

              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点，求证：


              \((1)\)平面\(EFA_{1}/\!/\)平面\(BCGH\)；
              \((2)BH\)、\(CG\)、\(AA_{1}\)三线共点．
              难度：中等
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            • 9．

              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

              \(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

              \(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

              难度：中等
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            • 10．

              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\bot \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(\angle BAD={{60}^{0}}\)，\(AB=2\)，\(PD=\sqrt{6}\)．\(O\)为\(AC\)与\(BD\)的交点，\(E\)为棱\(PB\)上一点，


              \((1)\)证明：平面\(EAC⊥\)平面\(PBD\)；

              \((2)\)若三棱锥\(P-EAD\)的体积为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，求证：\(PD/\!/ \)平面\(EAC\)．

              难度：中等
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